Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 04-09-2012 - 10:46
$S.ABC$, có $\widehat{BAD}=90^{o};\widehat{ABC}=30^{o};(SAB)\perp (ABC),$$\Delta SBC$ đều cạnh $a$. Tính $V_{S.ABC}$
Bắt đầu bởi tichphuc35, 03-09-2012 - 20:08
#1
Đã gửi 03-09-2012 - 20:08
Cho hình chóp $S.ABC$, có $\widehat{BAD}=90^{o};\widehat{ABC}=30^{o};(SAB)\perp (ABC),\Delta SBC$ đều cạnh $a$. Tính $V_{S.ABC}$
#2
Đã gửi 04-09-2012 - 13:13
Cho hình chóp $S.ABC$, có $\widehat{BAD}=90^{o};\widehat{ABC}=30^{o};(SAB)\perp (ABC),\Delta SBC$ đều cạnh $a$. Tính $V_{S.ABC}$
Ta có $(SAB)\perp (ABC)$ theo giao tuyến $AB$
Mà $CA \perp AB\Rightarrow CA \perp (SAB)\Rightarrow CA \perp SA$
Xét $\Delta ABC \perp A:AC=BC.\sin 30^{o}=\frac{a}{2}$
$AB=BC\cos 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét $\Delta SAC \perp A:SA=\sqrt{SC^{2}-AC^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Trong $(SAB)$, gọi $I$ là hình chiếu của $S$ lên $AB$
$\Rightarrow SI \perp (ABC)$
Xét $\Delta SAB$
$\cos \widehat{SBA}=\frac{SB^{2}+BA^{2}-SA^{2}}{2.SB.BA}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow BI=\cos \widehat{SBA}.SB=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow SI=\sqrt{SB^{2}-BI^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$
$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SI.S_{\Delta ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}$
- BlackSelena yêu thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh