1 reply to this topic

[tichphuc35]

Cho hình chóp $S.ABC$, có $\widehat{BAD}=90^{o};\widehat{ABC}=30^{o};(SAB)\perp (ABC),\Delta SBC$ đều cạnh $a$. Tính $V_{S.ABC}$

Edited by hoangtrong2305, 04-09-2012 - 10:46.

[hoangtrong2305]

Cho hình chóp $S.ABC$, có $\widehat{BAD}=90^{o};\widehat{ABC}=30^{o};(SAB)\perp (ABC),\Delta SBC$ đều cạnh $a$. Tính $V_{S.ABC}$

Ta có $(SAB)\perp (ABC)$ theo giao tuyến $AB$

Mà $CA \perp AB\Rightarrow CA \perp (SAB)\Rightarrow CA \perp SA$

Xét $\Delta ABC \perp A:AC=BC.\sin 30^{o}=\frac{a}{2}$

$AB=BC\cos 30^{o}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét $\Delta SAC \perp A:SA=\sqrt{SC^{2}-AC^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Trong $(SAB)$, gọi $I$ là hình chiếu của $S$ lên $AB$

$\Rightarrow SI \perp (ABC)$

Xét $\Delta SAB$

$\cos \widehat{SBA}=\frac{SB^{2}+BA^{2}-SA^{2}}{2.SB.BA}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow BI=\cos \widehat{SBA}.SB=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow SI=\sqrt{SB^{2}-BI^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SI.S_{\Delta ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}$