Chủ đề này có 13 trả lời

[nhatbach95]

$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

[T M]

$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

Đặt

$\begin{cases}
\sqrt[3]{3x-2}=a \\ \sqrt{6-5x}=b
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
2a+3b=8 \\ 5a^3+3b^2=8
\end{cases}$

Hệ này giải bằng phương pháp thế

[longqnh]

$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

cách khác không cần chuyển về hệ
đk: ....................................
Đặt $t=\sqrt{6-5x}=>x=\frac{6-t^2}{5}$ thay vào pt có:
$2\sqrt[3]{\frac{12-3t^2}{5}}+3t-8=0$
giải pt ẩn $t$ rồi trả giá trị lại tìm dc $x$. Đem so đk ta được kq bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 03-09-2012 - 23:20

[conan98md]

giải pt :

 

1. $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}$=1

 

2 .$\sqrt{x^{2}-\frac{7}{x^{2}}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^{2}}}$=x

 

3..$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}$-8=0

 

 

[neversaynever99]

giải pt :
3..$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}$-8=0(*)

ĐK: $x\leq \frac{6}{5}$
Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a;\sqrt{6-5x}=b$ thì ta có$5a^{3}+3b^{2}=8$ (1)
Phương trình (*) tương đương với
$2a+3b=8$ (2)
Từ (1),(2) ta có hệ$\left\{\begin{matrix} 2a+3b=8 & \\ 5a^{3}+3b^{2}=8 & \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta thu được $a=-2$
Từ đó giải phương trình $\sqrt[3]{3x-2}=-2$
Đ/s: $x=-2$

giải pt :
2 .$\sqrt{x^{2}-\frac{7}{x^{2}}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^{2}}}$=x (*)

(*)$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-\frac{7}{x^{2}}}=x-\sqrt{x-\frac{7}{x^{2}}}$
$\Leftrightarrow x^{2}-\frac{7}{x^{2}}=x^{2}+x-\frac{7}{x^{2}}-2x\sqrt{x-\frac{7}{x^{2}}}$
Đến đây dễ dàng giải tiếp

[leduylinh1998]

ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$

$\Rightarrow 4x-1\geq 1\Rightarrow \sqrt{4x-1}\geq 1\Rightarrow \sqrt{4x-1}-1\geq 0$

Lại có: $\sqrt{4x^{2}-1}\geq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{4x-1}-1=0 & \\ \sqrt{4x^{2}-1}=0 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

[datcoi961999]

Giải phương trình:

• $$a)x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$$
• $$b)2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}=8$$

​(mọi người nên ghi lời giải đầy đủ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 17-11-2013 - 12:35

[Yagami Raito]

Giải phương trình:

• $$a)x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$$
• 
  
• $$b)2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}=8$$
• 
  

​(mọi người nên ghi lời giải đầy đủ)

a )Tiếp tục sử dụng liên hợp ta có  phương trình tương đương 

$x-1+4\sqrt{x+3}-8+2\sqrt{3-2x}-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(1+\dfrac{4}{4\sqrt{x+3}+8}-\dfrac{2}{2\sqrt{3-2x}+2})=0$

Tới đây dễ rồi 

Kết quả $x=1$

[Tran Nguyen Lan 1107]

Giải phương trình

• $$b)2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}=8$$

​(mọi người nên ghi lời giải đầy đủ)

Sử dụng liên hợp ta có

$3\sqrt{6-5x}-12=3(\sqrt{6-5x})-4)=3.\frac{6-5x-16}{\sqrt{6-5x}+4}=-3.\frac{x+2}{\sqrt{6-5z}+4}$

$2\sqrt[3]{3x-2}+4=2(\sqrt[3]{3x-2}+2)=2(\frac{3x-2+8}{(\sqrt[3]{3x-2})^{2}-2\sqrt[3]{3x-2}+4})$$=6(\frac{x+2}{(\sqrt[3]{3x-2})^{2}-2\sqrt[3]{3x-2}+4})$

Ta có $3\sqrt{6-5x}-12+2\sqrt[3]{3x-2}+4=0$

Nên dễ thấy nghiệm PT là x=-2

[Trang Luong]

Giải phương trình:

• $$a)x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$$
• $$b)2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}=8$$

​(mọi người nên ghi lời giải đầy đủ)

b. Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a,\sqrt{6-5x}=b$
Ta có HPT : $\left\{\begin{matrix} 2a+3b=8 & & \\ 5a^3+3b^2=8 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b=8-2a & & \\ 15a^3+9b^2= 24& & \end{matrix}\right.\Rightarrow 15a^3+\left ( 8-2a \right )^2=24 \Leftrightarrow 15a^3+4a^2-32a+40=0$
a)
Đặt $\sqrt{x+3}=a,\sqrt{3-2x}=b$
Ta có HPT là : $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+4a+2b=11 & & \\ 2a^2+b^2=9 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+2)^2+(b+1)^2=16 & & \\ b=\sqrt{9-2a^2} & & \Rightarrow (a+2)^2+\left ( 1+\sqrt{9-2a^2} \right )^2=16 \end{matrix}\right.$
Giải phương trình : kết quả là nghiệm $a=2$
P/s:

a )Tiếp tục sử dụng liên hợp ta có phương trình tương đương
$x-1+4\sqrt{x+3}-8+2\sqrt{3-2x}-2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(1+\dfrac{4}{4\sqrt{x+3}+8}-\dfrac{2}{2\sqrt{3-2x}+2})=0$
Tới đây dễ rồi
Kết quả $x=1$

Chặn x=1 như thế nào thế hả hiếu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-12-2013 - 14:57

[datcoi961999]

Chặn x=1 như thế nào thế hả hiếu 

ta có $\frac{2}{2\sqrt{3-2x}+2}\leq 1=>1-\frac{2}{2\sqrt{3-2x}+2}+\frac{4}{4\sqrt{x+3}+8}>0=>x=1$

[tranducmanh2308]

Đặt $\sqrt{x+3}=a,\sqrt{3-2x}=b$

Ta có HPT là : $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+4a+2b=11 & & \\ 2a^2+b^2=9 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+2)^2+(b+1)^2=16 & & \\ b=\sqrt{9-2a^2} & & \Rightarrow (a+2)^2+\left ( 1+\sqrt{9-2a^2} \right )^2=16 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình : kết quả là nghiệm $a=2$

P/s: 

 

Chặn x=1 như thế nào thế hả hiếu 

$a^2+b^2=6-x$ mà

[canhhoang30011999]

Sử dụng liên hợp ta có

$3\sqrt{6-5x}-12=3(\sqrt{6-5x})-4)=3.\frac{6-5x-16}{\sqrt{6-5x}+4}=-3.\frac{x+2}{\sqrt{6-5z}+4}$

$2\sqrt[3]{3x-2}+4=2(\sqrt[3]{3x-2}+2)=2(\frac{3x-2+8}{(\sqrt[3]{3x-2})^{2}-2\sqrt[3]{3x-2}+4})$$=6(\frac{x+2}{(\sqrt[3]{3x-2})^{2}-2\sqrt[3]{3x-2}+4})$

Ta có $3\sqrt{6-5x}-12+2\sqrt[3]{3x-2}+4=0$

Nên dễ thấy nghiệm PT là x=-2

làm sao LÂN cm đc phần còn lại vô nghiệm

[Huuduc921996]

Giải phương trình:

• $$a)x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$$

$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\\\Leftrightarrow (x+3-4\sqrt{x+3}+4) + (3-2x-2\sqrt{3-2x}+1)=0\\\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)^2+(\sqrt{3-2x}-1)^2=0\\\Leftrightarrow x=1$