Chứng minh
$a+b+c > 2\sqrt{abc}$
2, Cho x,y,z\geq 0
Chứng minh
$16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^{4}.(y+z)^{4}.(x+z)^{4}} $
______________________
Chú ý tiêu đề, $\LaTeX$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boconganh207: 06-09-2012 - 11:19
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boconganh207: 06-09-2012 - 11:19
Bài 1.1, Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc} $
Chứng minh
$a+b+c > 2\sqrt{abc}$
2, Cho x,y,z\geq 0
Chứng minh
$16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^{4}+(y+z)^{4} + (x+z)^{4}} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 04-09-2012 - 12:30
Từ giả thiết có:1, Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc} $
Chứng minh
$a+b+c > 2\sqrt{abc}$
2, Cho x,y,z\geq 0
Chứng minh
$16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^{4}+(y+z)^{4} + (x+z)^{4}} $
______________________
Chú ý tiêu đề, $\LaTeX$
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
Theo BĐT AM-Gm ta có1, Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc} $
Chứng minh
$a+b+c > 2\sqrt{abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 06-09-2012 - 11:35
Sai rồi bạn ơi, x=y=z=10 thì vẫn thỏa mãn bdt trên mà,bạn xem lại điBài 1.
The0 bất đẳng thức $AM-GM$ ta có $a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
Và $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$ Cho nên $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 9abc$
$$\Leftrightarrow (a+b+c).4\sqrt{abc}\geq 9abc$$
$$\Leftrightarrow a+b+c\geq \frac{9}{4}.\sqrt{abc}\geq 2\sqrt{abc}$$
Bài 2 hình như bạn đánh sai đề rồi Cho $x=y=z=10$ bất đẳng thức sai!
Có lẽ bạn mới tham gia diễn đàn và không biết nhiều về $\LaTeX$ Bạn có thể tham khảo thêm tại:
http://diendantoanho...cong-thức-toan/
Chúc bạn lên diễn đàn làm toán vui vẻ
Bạn có biết về bậc của bất đẳng thức không?Khi ch0 1 bât đẳng thức chỉ có ĐK về dấu của $a,b,c$ thì bậc của vế cần CM lớn hơn phải lớn hơn hoặc bằng thì bất đẳng thức mới đúng được2, Cho x,y,z\geq 0
Chứng minh
$16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^{4}+(y+z)^{4} + (x+z)^{4}} $
sr,mình đã sửa lại đề rồi,nếu có thể thì bạn giải giúp nhé,có 1 số ng dùng chuẩn hóa nhưng cái này m chưa học ^^Bạn có biết về bậc của bất đẳng thức không?Khi ch0 1 bât đẳng thức chỉ có ĐK về dấu của $a,b,c$ thì bậc của vế cần CM lớn hơn phải lớn hơn hoặc bằng thì bất đẳng thức mới đúng được
Vả lại khi cho $x=y=z=10$ thì $VT=480 000$ còn $VP=234,892....$
Mình nghĩ đề đúng là chứng minh:
$$16xyz(x+y+z)\leq (x+y)^{4}+(y+z)^{4} + (x+z)^{4}$$
Và bài toán này chỉ đơn thuần là $AM-GM$.XIn nhường lại ch0 các mem THCS
Đầu tiên ta chứng minh bổ đề quen thuộc sau:2, Cho $x,y,z\geq 0$
Chứng minh
$16xyz(x+y+z)\leq 3\sqrt[3]{(x+y)^{4}.(y+z)^{4}.(x+z)^{4}} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 07-09-2012 - 12:16
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh