Chủ đề này có 2 trả lời

[thaonhi]

cho đương tròn (O;R) và điểm A cố định, một dây cung BC thay đổi của (O) có độ dài ko đổi BC = m. tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC

*** toán hình 11

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaonhi: 04-09-2012 - 23:57

[tranmanh]

Gọi H là trung điểm của BC. Vì dây BC có độ dài không đổi nên OH có độ dài không đổi.
G là trọng tâm của ABC nên $OG = \dfrac{2}{3} OH$ không đổi.. O cố định nên G nằm trên đường tròn tâm O bán kinh $\dfrac{2}{3} OH = \sqrt{R^2-\dfrac{m^2}{4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-09-2012 - 18:38

[perfectstrong]

Lấy $H$ là trung điểm $BC$ thì $OH=\sqrt{R^2-\dfrac{m^2}{4}}$: không đổi nên quỹ tích của $H$ là $\left( O;\sqrt{R^2-\dfrac{m^2}{4}} \right)$
Ta có $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AH}$
Do đó, xét phép vị tự tâm $A$, tỉ số $\dfrac{2}{3}$: $V_{A}^{\frac{2}{3}}:H \to G$
Suy ra, quỹ tích của $G$ là $(O';R')$ với $O'=V_{A}^{\frac{2}{3}}(O)$ và $R'=\dfrac{2}{3}\sqrt{R^2-\dfrac{m^2}{4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-09-2012 - 18:56