Giải phương trình :$$\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}= 2x$$
#2
Đã gửi 05-09-2012 - 10:42
no matter what
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Why not me
nhân liên hợp là ra luônGiải phương trình :$$\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}= 2x$$
$\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1 }= \frac{2x}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}$
xem như xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 05-09-2012 - 10:42
- timmy yêu thích
#3
Đã gửi 05-09-2012 - 10:45
daovuquang
-
- Thành viên
-
- 194 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a; \sqrt{x^2-x+1}=b (a,b>0).$
Viết lại pt: $a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
a=b\\
a+b=1
\end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=0\\
a+b=1 (*)
\end{bmatrix}$.
Mà $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\geq 2\sqrt[4]{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}=2\sqrt[4]{x^4+x^2+1}\geq 2>1$
$\Rightarrow (*) $ vô nghiệm.
Vậy $x=0$.
Viết lại pt: $a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
a=b\\
a+b=1
\end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=0\\
a+b=1 (*)
\end{bmatrix}$.
Mà $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\geq 2\sqrt[4]{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}=2\sqrt[4]{x^4+x^2+1}\geq 2>1$
$\Rightarrow (*) $ vô nghiệm.
Vậy $x=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 05-09-2012 - 10:47
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
