Cho hình bình hành $ABCD$, từ $B$ kẻ các đường cao $BK,\,BH$ với $KH=3,\,BD=5.$ Dùng phép tịnh tiến hãy tính khoảng cách từ $B$ đến trực tâm của $\Delta BKH$.
Tìm khoảng cách từ một điểm đến trực tâm của tam giác bằng phép tịnh tiến.
Bắt đầu bởi Alexman113, 07-09-2012 - 12:25
#1
Đã gửi 07-09-2012 - 12:25
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#2
Đã gửi 09-09-2012 - 21:12
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Xét $D'=T_{\overrightarrow{BG}}(D)$. Suy ra $BGD'D$ là hình bình hành.
Gọi $O$ là trung điểm $DG$. Suy ra $O$ cũng là trung điểm $BD'$.
Mặt khác, dễ thấy $GHDK$ cũng là hình bình hành nên $O$ cũng là trung điểm $HK$.
Suy ra $HBKD'$ là hình bình hành $\Rightarrow D'H \perp HG; D'K \perp GK$.
Do đó $D'HGK$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $D'G$. Gọi $I$ là trung điểm $D'G$.
Ta có $GD'=BD=5;HK=3$.
$\sin OIK=\dfrac{OK}{IK}=\dfrac{\dfrac{HK}{2}}{\dfrac{GD'}{2}}=\dfrac{HK}{GD'}=\dfrac{3}{5}$
Chú ý $\angle OIK<90^o$ nên
$\Rightarrow \cos OIK=\sqrt{1-\sin^2 OIK}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{OI}{IK}=\dfrac{\dfrac{BG}{2}}{\dfrac{GD'}{2}}=\dfrac{BG}{GD'}$
$\Rightarrow GB=4$
Xét $D'=T_{\overrightarrow{BG}}(D)$. Suy ra $BGD'D$ là hình bình hành.
Gọi $O$ là trung điểm $DG$. Suy ra $O$ cũng là trung điểm $BD'$.
Mặt khác, dễ thấy $GHDK$ cũng là hình bình hành nên $O$ cũng là trung điểm $HK$.
Suy ra $HBKD'$ là hình bình hành $\Rightarrow D'H \perp HG; D'K \perp GK$.
Do đó $D'HGK$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $D'G$. Gọi $I$ là trung điểm $D'G$.
Ta có $GD'=BD=5;HK=3$.
$\sin OIK=\dfrac{OK}{IK}=\dfrac{\dfrac{HK}{2}}{\dfrac{GD'}{2}}=\dfrac{HK}{GD'}=\dfrac{3}{5}$
Chú ý $\angle OIK<90^o$ nên
$\Rightarrow \cos OIK=\sqrt{1-\sin^2 OIK}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{OI}{IK}=\dfrac{\dfrac{BG}{2}}{\dfrac{GD'}{2}}=\dfrac{BG}{GD'}$
$\Rightarrow GB=4$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
