Chủ đề này có 5 trả lời

[HSchamtien]

Cho hình chóp tam giác đều $SABC$.Góc giữa mặt bên và cạnh đáy = $45^{o}$ và $SA=a$. Tính $V_{SABC}$?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 07-09-2012 - 17:42

[hoangtrong2305]

Cho hình chóp tam giác đều $SABC$.Góc giữa mặt bên và cạnh đáy = $45^{o}$ và $SA=a$. Tính $V_{SABC}$?

Bạn xem lại đề nhé vì nếu như đúng đề của bạn thì sẽ có hiện tượng như thế này:

Giả sử $G$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$

Do $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $G$ trùng với trọng tâm $\Delta ABC$

Do $\Delta ABC$ đều, gọi $E$ trung điểm $AB$

$\Rightarrow CE \perp AB$

Mặt khác, có $G$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ nên $SG\perp AB$

$\Rightarrow AB \perp (SEC)$

$\Rightarrow (SAB) \perp (SEC)$ theo giao tuyến $SE$

Trong $(SEC)$, gọi $J$ là hình chiếu của $C$ lên $SE$

$\Rightarrow CJ \perp (SAB)$

$\Rightarrow \widehat{[CA;(SAB)]}=\widehat{[CB;(SAB)]}=\widehat{CAJ}=\widehat{CBJ}=45^{o}$

$\Rightarrow \Delta AJC$ và $\Delta BJC$ vuông cân tại $J$

$\Rightarrow JA=JB=JC$

$\Rightarrow J \in SG$ , điều này là vô lý do $J \in SE$

Cho nên mình nghĩ đề đúng phải là góc giữa cạnh bên và mặt đáy = $45^{o}$

Khi đó chứng minh được $\widehat{[SC;(ABC)]}=\widehat{SCE}=45^{o}$

$\Rightarrow SG=GC=SC.\sin 45=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow AB=BC=AC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{8}$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{16}$

[HSchamtien]

Cho mình hỏi nếu là góc giữa mặt phẳng đáy và mặt phẳng bên là 45 độ thì như thế nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HSchamtien: 07-09-2012 - 21:11

[hoangtrong2305]

Cho mình hỏi nếu là góc giữa mặt phẳng đáy và mặt phẳng bên là 45 độ thì như thế nào

Khi đó cách làm cũng tựa như trên, lúc này bạn chứng minh $\widehat{[(SAB);(ABC)]}=\widehat{SEC}=45^{o}$

Bài toán sẽ hơi phức tạp 1 tí khi bạn đặt $SG=x$, có $\widehat{SEC}=45^{o}$ bạn tính $EG$ theo $x$, sử dụng tính chất trung tuyến suy tiếp ra $GC$ theo $x$, áp dụng pitago suy ra $SC =x$

Mà cạnh $SC=a$, khi đó bạn có 1 phương trình ẩn $x$ và $a$, bạn giải phương trình coi $x$ bằng mấy lần a thì bạn có độ dài cạnh $SG$ theo $a$, bài toán giải bình thường

[HSchamtien]

bạn có thể giải giúp mình được không vì mình đã làm rồi nhưng mãi k triệt tiêu được x

[longqnh]

bạn có thể giải giúp mình được không vì mình đã làm rồi nhưng mãi k triệt tiêu được x

thế này nhé.
Đặt $AB=x (x>0) => EG=\frac{x\sqrt{3}}{6}$
Trong $\Delta$ vuông cân $SGE$ thì $EG=SG=>SG^2=\frac{x^2}{12}$
Trong $\Delta$ vuông $SAG$ thì $SG^2=a^2-\frac{x^2}{3}$
Vậy ta có: $a^2-\frac{x^2}{3}=\frac{x^2}{12}<=>x=\frac{2a\sqrt{15}}{5}=AB$
Có $AB$ rồi thì mọi chuyện dễ dàng hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 07-09-2012 - 23:19