Chủ đề này có 6 trả lời

[anhxuanfarastar]

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
$ \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)} \geq \frac{3}{1+abc} $
bạn tham khảo thêm về cách đặt tiêu đề ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 07-09-2012 - 23:04

[thaptam]

Bất đẳng thức tương đương với:
$\frac{1+abc}{a(b+1)} +\frac{1+abc}{b(c+1)}+\frac{1+abc}{c(a+1)} \geq 3$
$\rightarrow \frac{1+abc+ab+a}{a(b+1)}+ \frac{abc+1+bc+b}{b(c+1)}+ \frac{abc+ac+c+1}{c(a+1)} \geq 6$
$\rightarrow \frac{1+a}{a(b+1)}+\frac{b(c+1)}{(b+1)}+\frac{1+b}{b(1+c)} +\frac{c(a+1)}{(c+1)}+\frac{a(b+1)}{(a+1)}+\frac{c+1}{c(a+1)} \geq 6$
Đến đây ta chỉ cần áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 6 số dương hoặc 3 số dương tùy bạn chọn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaptam: 09-09-2012 - 00:25

[anhxuanfarastar]

Bất đẳng thức tương đương với:
$\frac{1+abc}{a(b+1)} +\frac{1+abc}{b(c+1)}+\frac{1+abc}{c(a+1)} \geq 3$
$\rightarrow \frac{1+abc+ab+a}{a(b+1)}+ \frac{abc+1+bc+b}{b(c+1)}+ \frac{abc+ac+c+1}{c(a+1)} \geq 6$
$\rightarrow \frac{1+a}{a(b+1)}+\frac{b(c+1)}{a(b+1)}+\frac{1+b}{b(1+c)} +\frac{c(a+1)}{b(c+1)}+\frac{a(b+1)}{c(a+1)}+\frac{c+1}{c(a+1)} \geq 6$
Đến đây ta chỉ cần áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 6 số dương hoặc 3 số dương tùy bạn chọn

Áp dụng bất đẳng thức cauchy nhu the nào mà mình làm mãi không được?

[phuongnamz10A2]

Bất đẳng thức tương đương với:
$\frac{1+abc}{a(b+1)} +\frac{1+abc}{b(c+1)}+\frac{1+abc}{c(a+1)} \geq 3$
$\rightarrow \frac{1+abc+ab+a}{a(b+1)}+ \frac{abc+1+bc+b}{b(c+1)}+ \frac{abc+ac+c+1}{c(a+1)} \geq 6$
$\rightarrow \frac{1+a}{a(b+1)}+\frac{b(c+1)}{a(b+1)}+\frac{1+b}{b(1+c)} +\frac{c(a+1)}{b(c+1)}+\frac{a(b+1)}{c(a+1)}+\frac{c+1}{c(a+1)} \geq 6$
Đến đây ta chỉ cần áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 6 số dương hoặc 3 số dương tùy bạn chọn

Không ổn rồi bạn, sau khi dùng thì ở dưới mẫu vẫn còn $abc$. Bạn xem lại xem.

[no matter what]

Không ổn rồi bạn, sau khi dùng thì ở dưới mẫu vẫn còn $abc$. Bạn xem lại xem.

xin lỗi mình không để ý lắm

Bất đẳng thức tương đương với:
$\frac{1+abc}{a(b+1)} +\frac{1+abc}{b(c+1)}+\frac{1+abc}{c(a+1)} \geq 3$
$\rightarrow \frac{1+abc+ab+a}{a(b+1)}+ \frac{abc+1+bc+b}{b(c+1)}+ \frac{abc+ac+c+1}{c(a+1)} \geq 6$
$\rightarrow \frac{1+a}{a(b+1)}+\frac{b(c+1)}{a(b+1)}+\frac{1+b}{b(1+c)} +\frac{c(a+1)}{b(c+1)}+\frac{a(b+1)}{c(a+1)}+\frac{c+1}{c(a+1)} \geq 6$
Đến đây ta chỉ cần áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 6 số dương hoặc 3 số dương tùy bạn chọn

bạn sai đoạn tách này nhé,ý tưởng đúng hay

[thaptam]

Áp dụng bất đẳng thức cauchy nhu the nào mà mình làm mãi không được?

Ừ xin lỗi mình ẩu quá.Tại vì không mấy khi gõ latex nên không quen.Tinh mình lai ẩu nữa.Minh đã sửa lại rồi.

[BoFaKe]

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
$ \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)} \geq \frac{3}{1+abc} $
bạn tham khảo thêm về cách đặt tiêu đề ở đây

Bài này trong Sáng tạo bất đẳng thức có,ý tưởng là dùng bất đẳng thức hoán vị.Các bạn vào topic tài liệu THCS có quyển này đấy.