Chủ đề này có 5 trả lời

[ntnt]

Cho $(O)$ đường kính $AB,\,M,\,N\in(O)$, tiếp tuyến với $(O)$ tại $M$ cắt tiếp tuyến với $(O)$ tại $A,\,B$ ở $P,\,Q.$

a) Tính: $\widehat{BQM}+2\widehat{MNB}$

b) Chứng minh: $\dfrac{1}{AP.BQ}=\dfrac{1}{OM^2+AP^2}+\dfrac{1}{OM^2+BQ^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntnt: 09-09-2012 - 14:22

[BlackSelena]

Cho $(O)$ đường kính $AB,\,M,\,N\in(O)$, tiếp tuyến với $(O)$ tại $M$ cắt tiếp tuyến với $(O)$ tại $A,\,B$ ở $P,\,Q.$

a) Tính: $\widehat{BQM}+2\widehat{MNB}$

b) Chứng minh: $\dfrac{1}{AP.BQ}=\dfrac{1}{OM^2+AD^2}+\dfrac{1}{OM^2+BQ^2}$

$D$ là điểm nào nhỉ????.
a, $\angle BQM + 2\angle MNB = \angle BQM + \angle MOB = 180^o$

[ntnt]

$D$ là điểm nào nhỉ????.
a, $\angle BQM + 2\angle MNB = \angle BQM + \angle MOB = 180^o$

Đã sửa đề, cậu xem câu b) giúp nhé.

[BlackSelena]

Ta có $\frac{1}{AP.BQ} = \frac{1}{MO^2} = \frac{1}{PO^2} + \frac{1}{OQ^2} = \frac{1}{AP^2+MO^@} + \frac{1}{QB^2 + MO^2}$ đpcm.

[ntnt]

Ta có $\frac{1}{AP.BQ} = \frac{1}{MO^2}$

Tại sao lại có điều trên vậy cậu? Với lại cậu làm có thể giải thích không chứ tớ nhìn vào không hiểu được câu chứng minh b) của cậu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntnt: 09-09-2012 - 15:40

[duongchelsea]

Tại sao lại có điều trên vậy cậu? Với lại cậu làm có thể giải thích không chứ tớ nhìn vào không hiểu được câu chứng minh b) của cậu.

Bài này làm như Selena là chuẩn rồi đó , nhưng mỗi tội là làm tắt quá .
Thực chất bài này cũng khá đơn giản.
Ta có thể dễ dàng CM $\Delta POQ$ vuông tại O, cùng với đó, dựa vào tính chât tiếp tuyến cắt nhau, ta cũng có được AP = PM và MQ = QB.
$AP.BQ=PM.MQ=MO^2$(hệ thức lượng trong tam giác vuông $b'.c'=h^2$)
$\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{PO^2}+\frac{1}{OQ^2}$ (áp dụng cái $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ đó)
rồi mấy cái sau thì áp dụng Py-ta-go thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 09-09-2012 - 16:38