Chủ đề này có 3 trả lời

[899225]

Cho a,b,c dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 10-09-2012 - 23:28

[WhjteShadow]

...

Bạn hãy để ý đến bất đẳng thức sau:
http://diendantoanho...cyc-dfraca2ab2/
Sau đó chỉ cần áp dụng $AM-GM$:
$$\frac{a^3}{(a+b)^3}+\frac{a^3}{(a+b)^3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{a^2}{(a+b)^2}$$
Tương tự và cộng lại ta có:
$$2.\left(\frac{a^3}{(a+b)^3}+\frac{b^3}{(b+c)^3}+\frac{c^3}{(c+a)^3}\right)+\frac{3}{8}$$
$$\geq \frac{3}{2}.\left(\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{b+c)^2}+\frac{c^2}{(c+a)^2}\right)\geq \frac{9}{8}$$
$$\to \frac{a^3}{(a+b)^3}+\frac{b^3}{(b+c)^3}+\frac{c^3}{(c+a)^3}\geq \frac{3}{8}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 10-09-2012 - 17:27

[ntuan5]

Ừm, cái này chẳng phải là BĐT TST 2005 sao

[Mai Xuan Son]

Cái này dùng bất đẳng thức Holder là xong ngay luôn.
Cách của bạn whjteshadow hay thật
-----------------------------------------------------------------------
Chào bạn.Có thể bạn mới tham gia diễn đàn.Bạn có thể bấm nút thanks dưới bài viết các mem thay ch0 lời cảm ơn.Chi tiết tại :
http://diendantoanho...cho-lời-cảm-ơn/
Chúc bạn vui vẻ trên diễn đàn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 10-09-2012 - 21:50