Chủ đề này có 6 trả lời

[laiducthang98]

Bài 1:tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn : $3x^{2}+5y^{2}=345$

Bài 2:Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$

bài 3:cho m và $m^{2}+8$ là 2 số nguyên tố.CHứng minh $m^{3}+4$ cũng là số nguyên tố

Bài 4:Giải pt nghiệm nguyên
$x^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$
$2x^{2}-2xy=5x+y-19$

Bài 5 với a,b,c là các số thực thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
chứng minh rằng $\frac{1}{a^{11}}+\frac{1}{b^{11}}+\frac{1}{c^{11}}=\frac{1}{a^{11}+b^{11}+c^{11}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HAIBARA AI loves ZHAOYUN: 13-09-2012 - 00:51

[duongchelsea]

bài 3:cho m và $m^{2}+8$ là 2 số nguyên tố.CHứng minh $m^{3}+4$ cũng là số nguyên tố

Ta dễ dàng nhận thấy
$m=2$ không thoả mãn.
$m=3$ thoả mãn.
Xét trường hợp $m> 3$ thì $m^2\equiv 1(mod 3)\Rightarrow m^2+8\equiv 0(mod 3)$ nên ta loại trường hợp này.
Vì vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 13-09-2012 - 23:01

[phatthemkem]

Bài 1:tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn : $3x^{2}+5y^{2}=345$

Đặt $x=5k,$ $(k>0)\Rightarrow 3x^2+5y^2=345\Leftrightarrow 75k^2+5y^2=345\Leftrightarrow 15k^2+y^2=69$
Đặt $y=5t,$ $(t>0)\Rightarrow 15k^2+y^2=69\Leftrightarrow 15k^2+9y^2=69\Leftrightarrow 5k^2+3y^2=23$
Xét $5k^2=5;10;15;20$
Từ đó tìm được $k,t$ rồi tìm ra $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 31-12-2012 - 17:12

[phatthemkem]

5) Theo đề, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\Leftrightarrow (a+b)(ac+bc+c^2+ab)=0\Leftrightarrow (a+b)(a+c)(b+c)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ a=-c\\ b=-c \end{bmatrix}$
Thay các trường hợp trên vào ta được đpcm

[phatthemkem]

Bài 4:Giải pt nghiệm nguyên
$2x^{2}-2xy=5x+y-19$

Phương trình trên tương đương với
$2x^2-(2y+5)x-(y-19)=0$
$\Delta = (2y+5)^2+8(y-19)=4y^2+28y-127$
Vì $x,y$ nguyên nên $\sqrt{\Delta }$ nguyên hay $\Delta$ là số chính phương
Đặt $\Delta=a^2$ ($a$ nguyên), ta có:
$4y^2+28y-127=a^2\Leftrightarrow (4y^2+28y+49)-a^2=176\Leftrightarrow (2y+7)^2-a^2=176\Leftrightarrow (2y+a+7)(2y-a+7)=176$
Tới đây thì dễ rồi, nhưng cẩn thận khi tìm được y thì phải thử xem $\Delta>0$ hay không nhá!

[phatthemkem]

Bài 4:Giải pt nghiệm nguyên
$x^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$

Ta có thể viết phương trình trên như sau:
$y(y+1)(y+2)(y+3)=x^2$
$\Leftrightarrow \left [ y(y+3) \right ].\left [ (y+1)(y+2) \right ]-x^2=0\Leftrightarrow (y^2+3y)(y^2+3y+2)-x^2=0$
$\Leftrightarrow (y^2+3y+1-1)(y^2+3y+1+1)-x^2=0\Leftrightarrow (y^2+3y+1)^2-x^2=1$
$\Leftrightarrow (y^2+3y+x+1)(y^2+3y-x+1)=1$
Dễ rồi nhá!!!

[HungHuynh2508]

bài 2 ,
$x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$
$\Leftrightarrow x^{2}+17(y^{2}+2xy+3x+3y)=102.17+6$
VP chia 17 dư 6
nên $x^{2}$ chia 17 dư 6 ( vô lý)
Vậy pt ko có nghiệm