Chủ đề này có 2 trả lời

[laiducthang98]

Bài 1:Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c là các sô nguyên CM nếu (a+b+c) chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
Bài 2:$3x^{2}+5y^{2}=345$ tìm x,y thoả mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 13-09-2012 - 19:08

[Math Is Love]

Bài 1:Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c là các sô nguyên CM nếu (a+b+c) chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
Bài 2:$3x^{2}+5y^{2}=345$ tìm x,y thoả mãn

Bài 1:
Kí hiệu $b4$ là bội của 4.
Vì a+b+c chia hết cho 4 nên ta có:
$a+b=b4-c$
$b+c=b4-a$
$c+a=b4-b$
Vậy $P=(b4-a)(b4-b)(b4-c)-abc=(b4+ab)(b4-c)-abc=b4-2abc$
Vì (a+b+c) chia hết cho 4 nên trong 3 số $a;b;c$ sẽ có ít nhất 1 số chẵn.Vậy tích abc chia hết cho 2.Vậy 2abc chia hết cho 4
Vậy P chia hết cho 4 nên ta có $đpcm$

[Math Is Love]

Bài 1:Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c là các sô nguyên CM nếu (a+b+c) chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
Bài 2:$3x^{2}+5y^{2}=345$ tìm x,y thoả mãn

Chém nốt bài 2 vậy.Bài này thuộc dạng phương trình Diophante nhưng mà cách giải bài này khá đơn giản.
Ta có:$5y^{2}\vdots 5;345\vdots 5$
Vậy nên $3x^{2}$ phải chia hết cho 5$\Rightarrow x\vdots 5$
TH1:x=0.
Phương trình vô nghiệm.
TH2:x=5
Phương trình vô nghiệm
TH3:x=10.
Phương trình có nghiệm x=10;y=3
TH4:$x\geqslant 15\Rightarrow VT>VP$
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=10;y=3$