Chủ đề này có 3 trả lời

[alibaba00]

Chứng minh rằng $(ab)^4+(bc)^4+(ac)^4 \geqslant a^3b^3c^2+a^3b^2c^3+a^2b^3c^3$
Chứng minh rằng $\frac{a^3+b^3}{2ab} \geqslant \frac{a+b}{2}$

[Poseidont]

Giả sử $a\geq b\Rightarrow a^2\geq b^2$
Áp dụng $ Chebyshev $ với 2 dãy $ (a,b) $ và $ (a^2, b^2) $
Ta có
$\frac{1}{2}(a^3+b^3)\geq \frac{1}{2}.(a+b).\frac{1}{2}.(a^2+b^2)\geq \frac{(a+b)ab}{2}$
(Theo $AM-GM$)
Từ đây ta có $Q.E.D$
Bài kia, nhiều cách nhưng mình dùng AM-GM
Ta có
$a^4b^4+a^4c^4+a^4b^4+b^4c^4\geq 4a^3b^3c^2$
Xây dựng các BĐT tương tự cộng lại là ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 14-09-2012 - 14:09

[alibaba00]

Giả sử $a\geq b\Rightarrow a^2\geq b^2$
Áp dụng $ Chebyshev $ với 2 dãy $ (a,b) $ và $ (a^2, b^2) $
Ta có
$\frac{1}{2}(a^3+b^3)\geq \frac{1}{2}.(a+b).\frac{1}{2}.(a^2+b^2)\geq \frac{(a+b)ab}{2}$
(Theo $AM-GM$)
Từ đây ta có $Q.E.D$
Bài kia, nhiều cách nhưng mình dùng AM-GM
Ta có
$a^4b^4+a^4c^4+a^4b^4+b^4c^4\geq 4a^3b^3c^2$
Xây dựng các BĐT tương tự cộng lại là ...

Cái này mình thấy trên mathscope rồi.Bạn giải cách khác đy.Cách này mình không hiểu

[Poseidont]

Bên Mathscope là lời giải của mình mà (ndhv), bạn không hiểu chỗ nào cứ nói