Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy là $a$ $(a>0)$. Biết các mặt bên tạo với mặt đáy góc có số đo bằng $\frac{\pi} {4}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$ và số đo của góc giữa $2$ mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCD)$.
#2
Đã gửi 15-09-2012 - 14:58
jandithuhoai25
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
a/ Gọi giao của AC, BD là O.
hạ SH$\perp$AB (H $\in$AB)
=> H là trung điểm của AB
=>Trong ( ABC), OH // BC => OH$\perp$AB
=> SHO= $\Pi$/4
$\Delta$SHO vuông cân ở O => OH= SO= BC/2 = a/2
VS.ABCD=1/3SO.SABCD=1/3.a/2.a.a=a$^{3}$/6
b/ Kẻ CK$\perp$SD => AK$\perp$SD =>SD$\perp$(AKC)
=> $\widehat{((SAD),(SCD))}$=AKC
Trong tam giác vuông SOD có KO$\perp$SD
=>1/KO$^{2}$= 1/SO$^{2}$+1/OD$^{2}$ =4/a.a+1/2a.a +9/2.a.a
=> KO = a$\sqrt{2}$/3
Trong tam giác OKC vuông ở O
tan$\widehat{OKC}$=OC/KO=3/2
=> OKC =arctan3/2
Tam giác AKC cân tại K => AKC = 2OKC =2arctan3/2
hạ SH$\perp$AB (H $\in$AB)
=> H là trung điểm của AB
=>Trong ( ABC), OH // BC => OH$\perp$AB
=> SHO= $\Pi$/4
$\Delta$SHO vuông cân ở O => OH= SO= BC/2 = a/2
VS.ABCD=1/3SO.SABCD=1/3.a/2.a.a=a$^{3}$/6
b/ Kẻ CK$\perp$SD => AK$\perp$SD =>SD$\perp$(AKC)
=> $\widehat{((SAD),(SCD))}$=AKC
Trong tam giác vuông SOD có KO$\perp$SD
=>1/KO$^{2}$= 1/SO$^{2}$+1/OD$^{2}$ =4/a.a+1/2a.a +9/2.a.a
=> KO = a$\sqrt{2}$/3
Trong tam giác OKC vuông ở O
tan$\widehat{OKC}$=OC/KO=3/2
=> OKC =arctan3/2
Tam giác AKC cân tại K => AKC = 2OKC =2arctan3/2
Hình gửi kèm
Cho tôi lần thứ 2
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
