CMR: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $MP+ NQ= \frac{1}{2} ( AB+ BC+ CD+DA)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takitori Chishikato: 14-09-2012 - 21:01
CMR: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $MP+ NQ= \frac{1}{2} ( AB+ BC+ CD+DA)$
Bắt đầu bởi Takitori Chishikato, 14-09-2012 - 21:01
#1
Đã gửi 14-09-2012 - 21:01
Takitori Chishikato
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Cho tứ giác lồi ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
CMR: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $MP+ NQ= \frac{1}{2} ( AB+ BC+ CD+DA)$
CMR: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $MP+ NQ= \frac{1}{2} ( AB+ BC+ CD+DA)$
- Beautifulsunrise yêu thích
Hãy bắt đầu thành công bằng việc thay đổi niềm tin của bạn!
#2
Đã gửi 15-09-2012 - 10:07
Beautifulsunrise
-
- Thành viên
-
- 450 Bài viết
Sĩ quan
Ta có: $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$ và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\overrightarrow a ;~\overrightarrow b$ cùng phương và cùng hướng.
Dễ thấy: $\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} );\,\overrightarrow {NQ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CD} );\,$
Áp dụng vào bài toán, ta có: MP + NQ = $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| + \left| {\overrightarrow {NQ} } \right| \le \frac{1}{2}(AB + BC + CD + DA)\,$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ABCD là hbh. (đpcm)
Dễ thấy: $\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} );\,\overrightarrow {NQ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CD} );\,$
Áp dụng vào bài toán, ta có: MP + NQ = $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| + \left| {\overrightarrow {NQ} } \right| \le \frac{1}{2}(AB + BC + CD + DA)\,$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ABCD là hbh. (đpcm)
- no matter what yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
