Chủ đề này có 3 trả lời

[ntnt]

So sánh: $A=\sqrt{11}+\sqrt{2}$ và $B=3+\sqrt{3}$

[Tru09]

So sánh: $A=\sqrt{11}+\sqrt{2}$ và $B=3+\sqrt{3}$

$A < \sqrt{12} +\sqrt{2} < 2\sqrt{3} +\sqrt{2} < \sqrt{3} +3$

[triethuynhmath]

So sánh: $A=$A^2=13+2\sqrt{22},B^2=12+6\sqrt{3}\Rightarrow A^2-B^2=1+2\sqrt{22}-6\sqrt{3}=1+2(\sqrt{22}-3\sqrt{3}) =1+2\sqrt{22}-3\sqrt{3}$$ và $B=3+\sqrt{3}$

Bình phương phát:
$A^2=13+2\sqrt{22},B^2=12+6\sqrt{3}\Rightarrow A^2-B^2=1+2\sqrt{22}-6\sqrt{3}=1+2(\sqrt{22}-3\sqrt{3}) =1+2\sqrt{22}-3\sqrt{3}$
Lại có:
$1+2\sqrt{22} > 6\sqrt{3}$ (Bình phương thêm 1 lần nưã) nên có ngay $A > B$

[Alexman113]

So sánh: $A=\sqrt{11}+\sqrt{2}$ và $B=3+\sqrt{3}$

Giải:
Ta có: $A^2=13+2\sqrt{22},\,\,\,\,\,B^2=12+6\sqrt{3}$
Giả sử: $A^2\geq B^2\\\Leftrightarrow 13+2\sqrt{22}\geq12+6\sqrt{3}\\\Leftrightarrow 2+2\sqrt{22}\geq6\sqrt{3}\\\Leftrightarrow 89+4\sqrt{22}\geq108\\\Leftrightarrow 4\sqrt{22}\geq19\\\Leftrightarrow 16.22\geq19.19\\\Leftrightarrow (19-3)(19+3)\geq19^2\\\Leftrightarrow 19^2-9\geq19^2$
Suy ra vô lí.
Vậy: $A<B$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 16-09-2012 - 19:09