Chủ đề này có 2 trả lời

[cesc1996]

Cho $\Delta ABC$ co dinh co truc tam H .Ve hinh thoi $BCDE$ . Tu $D,E$ ve nhung duong vuong goc vs $AB,AC$, cac duong nay cat nhau tai $M$ . Tim tap hop diem $M$

---
Cho $\Delta ABC$ cố định có trực tâm $H$. Vẽ hình thoi $BCDE$. Từ $D,E$ vẽ những đường vuông góc với $AB,AC$, các đường này cắt nhau tại $M$. Tìm tập hợp các điểm $M$.
---

Lời nhắn từ BQT:

- Bạn phải gõ tiếng Việt có dấu trong toàn bộ diễn đàn!

- Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định!

Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

[nthoangcute]

Cho $\Delta ABC$ cố định có trực tâm $H$. Vẽ hình thoi $BCDE$. Từ $D,E$ vẽ những đường vuông góc với $AB,AC$, các đường này cắt nhau tại $M$. Tìm tập hợp các điểm $M$.

Gọi $N$ là giao điểm hai đường chéo của hình thoi $BCDE$.
Vẽ hình bình hành $BCHI$ và $BCKH$
Ta thấy $BH//EM(\perp AC),\;BC//ED$ nên $\widehat{HBC}=\widehat{MED}$
Chứng minh tương tự ta được: $\widehat{HCB}=\widehat{MDE}$
Kết hợp với $BC=DE$ ta được $\Delta HBC=\Delta MED$ hay $HC=MD$
Suy ra $IB=HC=MC$ và $IB//HC//MD$
Suy ra tứ giác $IBMC$ là hình bình hành
Suy ra $MI^2=BD^2=4BN^2$
Chứng minh tương tự ta được $MK^2=CE^2=4CN^2$
Suy ra $MI^2+MK^2=4(BN^2+NC^2)=4BC^2=IK^2$
Suy ra $M$ thuộc đường tròn đường kính $IK$

[cesc1996]

ui ban oi cho minh cam on nhung ma dung phuong phap tinh tien