$f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y,x + y \in R$
Bài 2: Xác định các hàm $f(x) $ liện tục trên $R$ thỏa mãn điều kiện:
$f(x) f(y) - f(x+y) = \sin{x} \sin{y}, x,y \in R$
Bài 1: Xác định các hàm $f(x) $ liện tục trên $[0;1]$ thỏa mãn điều kiện: $f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y,x + y \in R$
Started By minhdat881439, 23-09-2012 - 08:26
#1
Posted 23-09-2012 - 08:26
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 posts
Sĩ quan
Bài 1: Xác định các hàm $f(x) $ liện tục trên $[0;1]$ thỏa mãn điều kiện:
Bài 2: Xác định các hàm $f(x) $ liện tục trên $R$ thỏa mãn điều kiện:
Bài 2: Xác định các hàm $f(x) $ liện tục trên $R$ thỏa mãn điều kiện:
- L Lawliet likes this
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Posted 23-09-2012 - 08:58
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 posts
Tiểu Linh
Bài 1 hình như là phương trình hàm $Cauchy$ thì phảiBài 1: Xác định các hàm $f(x) $ liện tục trên $[0;1]$ thỏa mãn điều kiện:
$f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y,x + y \in R$
anh xem thêm ở đây nhen
- minhdat881439 and Sn Wuank like this
Thích ngủ.
#3
Posted 23-09-2012 - 09:00
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 posts
Sĩ quan
#4
Posted 23-09-2012 - 09:34
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 posts
ANGRY BIRDS
Bài 2: Xác định các hàm $f(x) $ liện tục trên $R$ thỏa mãn điều kiện:
$f(x) f(y) - f(x+y) = \sin{x} \sin{y}, x,y \in R$
Cho $x=y=0$, ta có: ${\left( {f\left( 0 \right)} \right)^2} - f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( 0 \right) = 0
\end{array} \right.$
$ \bullet \,\,f\left( 0 \right) = 1$, thay $y=-x$ suy ra: $f\left( x \right)f\left( { - x} \right) = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x$.
Chọn $x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\\
f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0
\end{array} \right.$
Nếu $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$, thay $y = \frac{\pi }{2}$ vào phương trình đã cho, ta được: $$f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = \cos x$$
Nếu $f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0$, thay $y = - \frac{\pi }{2}$ vào phương trình đã cho, ta được:
\[f\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = \sin x = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = \cos x\]
$ \bullet \,\,f\left( 0 \right) = 0$, chọn $y=0$ ta có $ - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left(\text {vô lí} \right)$.
Vậy $f\left( x \right) = \cos x$.
- perfectstrong, L Lawliet, minhdat881439 and 1 other like this
#5
Posted 23-09-2012 - 10:42
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5035 posts
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Phương trình hàm Cauchy chỉ cần thỏa tính cộng tính và liên tục trên một đoạn là đủ rồiNhưng bài này liên tục trên [0;1] mà
- minhdat881439 likes this
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
