----------------------------------------------------------------------------------------------
Luyện tiếng anh là chủ yếu!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 28-09-2012 - 21:31
#1
Đã gửi 23-09-2012 - 15:51
Trần Đức Anh @@
-
- Thành viên
-
- 286 Bài viết
Thượng sĩ
Problem 1: Start with the positive integer $1,...,4n-1$. In one move you may replace any two inetegers by their difference. Prove that an even ineteger will be left after $4n-2$ steps.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Luyện tiếng anh là chủ yếu!
----------------------------------------------------------------------------------------------
Luyện tiếng anh là chủ yếu!
Chữ ký spam! Không cần xoá!
#2
Đã gửi 24-09-2012 - 20:43
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Dịch đề trước 
Cho một dãy nguyên dương $1,2,...,4n-1$. Trong mỗi lượt, bạn có thể thay 2 số bất kì bởi hiệu số của chúng.
Chứng minh rằng sau $4n-2$ bước, số còn lại sẽ là số chẵn.
Cho một dãy nguyên dương $1,2,...,4n-1$. Trong mỗi lượt, bạn có thể thay 2 số bất kì bởi hiệu số của chúng.
Chứng minh rằng sau $4n-2$ bước, số còn lại sẽ là số chẵn.
- L Lawliet yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 24-09-2012 - 21:17
yeutoan11
-
- Thành viên
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Lúc đầu $2n$ số lẻ , Nếu bỏ 2 số trong đó là cả 2 số lẻ , thì số số lẻ còn lại chẵn , nếu trong 2 số có 1 số lẻ hoặc không số lẻ , thì số số lẻ không đổi , Vậy sau các lượt thì số số lẻ luôn chẵn , Vậy 1 số còn lại không thể lẻ => chẵnStart with the positive integer $1,...,4n-1$. In one move you may replace any two inetegers by their difference. Prove that an even ineteger will be left after $4n-2$ steps.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 24-09-2012 - 21:23
- perfectstrong, BlackSelena và WhjteShadow thích
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#4
Đã gửi 24-09-2012 - 22:27
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Sa0 không lý luận thế nào ch0 nhanh Huy nhỷ:
Dễ dàng nhận thấy ban đầu tổng của tất cả các số là 1 số chẵn
Do ta xóa 2 số và viết lại hiệu của 2 số đó nên tổng tất cả các số trên bảng vẫn là số chẵn (Do $a+b-(a-b)=2a$ là số chẵn)
Vậy sau $4n-2$ lượt xóa thì số còn lại phải là số chẵn
Dễ dàng nhận thấy ban đầu tổng của tất cả các số là 1 số chẵn
Do ta xóa 2 số và viết lại hiệu của 2 số đó nên tổng tất cả các số trên bảng vẫn là số chẵn (Do $a+b-(a-b)=2a$ là số chẵn)
Vậy sau $4n-2$ lượt xóa thì số còn lại phải là số chẵn
- perfectstrong, Trần Đức Anh @@ và yeutoan11 thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
