Chủ đề này có 9 trả lời

[Crystal]

Hãy nêu các cách tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}$.

[robin997]

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}$.

E làm cách dễ nhất :
Với $\frac{{\sin x}}{x}$
Tại $0$ có dạng: $\frac{0}{0}$
-Theo quy tắc Lobitan, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{cosx}{1}=1$

[HÀ QUỐC ĐẠT]

Hãy nêu các cách tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}$.

Em dùng quy tắc Lôpitan
p/s;Chậm mất rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 23-09-2012 - 21:58

[robin997]

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}$.

Cách dùng đạo hàm
-Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}-Sin0}{x-0}=y'(0)$
Với $y=sinx$
Ta có kết quả tương tự: $y'(0)=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 23-09-2012 - 22:12

[Crystal]

Tiếp tục nào các bạn. Còn khá nhiều cách cho bài toán này đấy .

Hãy sử dụng tất cả những gì các bạn biết để giải quyết.

[vantho302]

Ta có $\sin x \sim x$ khi $x \to 0$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1$
không còn cách nào đơn giản hơn. Hihi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantho302: 24-09-2012 - 10:15

[Crystal]

Tiếp tục nào, vẫn còn cách khác

[vantho302]

đơn giản là ta có các VCB tương đương khi $x \to 0$
$\sin x \sim x \sim \arcsin x \sim \tan x \sim \arctan x \sim \ln \left( {1 + x} \right) \sim {e^x} - 1$
Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan x}}{x}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arctan x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1
\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantho302: 27-09-2012 - 08:14

[Forever2012]

Các bạn đã nhầm vì 2 cách cuối là phải áp dụng đpcm chứ.

[vantho302]

Ngoài ra ta cũng có thể dùng công thức khai triển Maclaurin của hàm sơ cấp: (Đao to búa lớn )
$\sin x = x - \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \frac{{{x^5}}}{{5!}} + ... + {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{{x^{2n - 1}}}}{{\left( {2n - 1} \right)!}} + {\left( { - 1} \right)^n}\cos \theta x.\frac{{{x^{2n + 1}}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}$

$\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \frac{{{x^5}}}{{5!}} + ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{{{x^{2n - 1}}}}{{\left( {2n - 1} \right)!}} + {{\left( { - 1} \right)}^n}\cos \theta x.\frac{{{x^{2n + 1}}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}}}{x}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{3!}} + \frac{{{x^4}}}{{5!}} + ... + {{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{{{x^{2n - 2}}}}{{\left( {2n - 1} \right)!}} + {{\left( { - 1} \right)}^n}\cos \theta x.\frac{{{x^{2n}}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}} \right) = 1
\end{array}$