Chủ đề này có 3 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán: Cho tứ giác $ABCD$ khác hình thang nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chứng minh rằng: Đường thẳng nối trung điểm của mỗi cạnh và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy tại $I$ và $I$, $G$, $O$ thẳng hàng (với $G$ là trọng tâm của tứ giác).

[tranhydong]

1/ Gợi ý : ( không có hình ) =))
Thì ta lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA,CD , vậy ta có MP cắt NQ tại G . Lấy I' là điểm đối xứng của O qua G . Ta sẽ
chứng minh I trùng với I' , Dễ thấy các hình bình hành nhỏ nhỏ =)))))))) ( do không có hình ) thì ta sẽ có đpcm

[L Lawliet]

1/ Gợi ý : ( không có hình ) =))
Thì ta lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA,CD , vậy ta có MP cắt NQ tại G . Lấy I' là điểm đối xứng của O qua G . Ta sẽ
chứng minh I trùng với I' , Dễ thấy các hình bình hành nhỏ nhỏ =)))))))) ( do không có hình ) thì ta sẽ có đpcm

Bạn nói rõ ra dùm mình cái, cứ cái này nhỏ nhỏ là sao :|

[khanhhx]

Tứ giác ABCD nội tiếp(O);M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA;MP giao NQ tại G;dễ dàng cm MNPQ là hình bình hành(hbh) => G là trung điểm MN,PQ; lấy H đối xứng với O qua G=>MHPO là hbh =>vectoMH=vectoOP mà OP vuông góc CD=>MH vuông góc CD,CM tương tự ta có QH,PH,NH lần lượt vuông góc CB,BA,DA. Vậy các đường đó đồng quy tại H.