Chủ đề này có 2 trả lời

[TianaLoveEveryone]

Tính:
a) $A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
b) $B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-a)(b-c)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}$
c) $C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}$
d) $D=\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$

[giapvansu]

Bài này có khá nhiều cách làm, mình xin phép đưa ra cách làm mà theo m là tương đối dễ hiểu
Trước hết để bài toán trở nên đơn giản hơn ta sẽ đổi biến như sau
Đặt:
$x = a - b$
$y = a - c$
$z = b - c$
Khi đó
$A=\frac{1}{xy}+\frac{1}{-xz}+\frac{1}{(-y)(-z)}$
$=\frac{z}{xyz}-\frac{y}{xyz}+\frac{x}{xyz}$
$=\frac{z-y+x}{xyz}$
Đổi lại biến ban đầu ta được
$A=\frac{b-c-(a-c)+a-b}{(a-b)(a-c)(b-c)}$
$=\frac{b-c-a+c+a-b}{(a-b)(a-c)(b-c) =0$

Ngoài ra các bạn có thể biến đổi trực tiếp cũng sẽ dẫn tới kết quả, tất nhiên sẽ hơi dài hơn 1 chút.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giapvansu: 26-09-2012 - 00:05

[giapvansu]

Tính:
a) $A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
b) $B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-a)(b-c)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}$
c) $C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}$
d) $D=\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$

Đối với ý b cách đặt hoàn toàn tương tự như thực hiện ý a tuy nhiên cần lưu ý một chút tới cách biến đổi khi thực hiện phép tính
Đặt
$x=a-b$
$y=a-c$
$z=b-c$
Ta được
$B=\frac{1}{axy}+\frac{1}{bxz}+\frac{1}{cyz} =\frac{bcz-acy+abx}{abcxyz}$
$=\frac{bc(b-c)-ac(a-c)+ab(a-b)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}$
$=\frac{bc(b-c)-ac(a-b+b-c)+ab(a-b)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}$
$=\frac{bc(b-c)-ac(a-b)-ac(b-c)+ab(a-b)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}$
$=\frac{c(b-c)(b-a)+a(a-b)(b-c)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}$
$=\frac{(b-c)(a-b)(a-c)}{abc(a-b)(a-c)(b-c)}$
$=\frac{1)}{abc}$
Đối với các ý còn lại thì cách giải hoàn toàn tương tự. Nếu bạn nào có nhu cầu cần giải đáp m sẽ viết trong bài tiếp theo!
Chúc các bạn học tốt!
Thân ái!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giapvansu: 26-09-2012 - 00:33