Chứng minh $21^{39}+39^{21}$ $\vdots$ $45$
Chứng minh $21^{39}+39^{21}$ $\vdots$ $45$.
Bắt đầu bởi thanhluong, 26-09-2012 - 17:52
#1
Đã gửi 26-09-2012 - 17:52
thanhluong
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
- International yêu thích
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
#2
Đã gửi 26-09-2012 - 18:51
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Ta cần chứng minh $A=21^{39}+39^{21}$ chia hết cho 5 và chia hết cho 9.Chứng minh $21^{39}+39^{21}$ $\vdots$ $45$
Dễ thấy $21^{39}$ tận cùng bằng 1.
$39^{21}=(39^{2})^{10}.39$ nên có tận cùng bằng 9
$\Rightarrow A$ tận cùng bằng 0 chia hết cho 5.
Có $21^{39}=3^{39}.7^{39}=9.3^{37}.7^{39}\vdots 9$
Tương tự $\Rightarrow A\vdots 9$
Vậy $A$ chia hết cho $45$
- Tru09, nangcongchua, Sagittarius912 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
