$(5ac+ad+bc+3bd)^{2}\leq (5a^{2}+2ab+3b^{2})(5c^{2}+2cd+3d^{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanhieu9779: 26-09-2012 - 19:52
Cho a,b,c là các số thực. không biến đổi tương đương. CMR: $(5ac+ad+bc+3bd)^{2}\leq (5a^{2}+2ab+3b^{2})(5c^{2}+2cd+3d^{2})$
Bắt đầu bởi vanhieu9779, 26-09-2012 - 19:52
#1
Đã gửi 26-09-2012 - 19:52
vanhieu9779
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c là các số thực. không biến đổi tương đương. CMR:
$(5ac+ad+bc+3bd)^{2}\leq (5a^{2}+2ab+3b^{2})(5c^{2}+2cd+3d^{2})$
$(5ac+ad+bc+3bd)^{2}\leq (5a^{2}+2ab+3b^{2})(5c^{2}+2cd+3d^{2})$
#2
Đã gửi 26-09-2012 - 22:13
ngovtbx
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
$ (5a^2+2ab+3b^2)(5c^2+2cd+3d^2)=\frac{1}{9}[14a^2+(a+3b)^2][14c^2+(c+3d)^2] \geq [14ac+(a+3b)(c+3d)^2]= (5ac+ad+bc+3bd)^2 $Cho a,b,c là các số thực. không biến đổi tương đương. CMR:
$(5ac+ad+bc+3bd)^{2}\leq (5a^{2}+2ab+3b^{2})(5c^{2}+2cd+3d^{2})$
Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow frac{a}{c}=\frac{b}{d}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 26-09-2012 - 22:33
#3
Đã gửi 26-09-2012 - 22:17
ngovtbx
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
$(5a^2+2ab+3b^2)(5c^2+2cd+3d^2)=\frac{1}{9}[14a^2+(a+3b)^2][14c^2+(c+3d)^2] \geq [14ac+(a+3b)(c+3d)^2]= (5ac+ad+bc+3bd)^2$
Dấ ''='' xảy ra \Leftrightarrow $frac{a}{c}=\frac{b}{d}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
