Chủ đề này có 1 trả lời

[pidollittle]

Cho đường thẳng $\Delta :2x+y+11=0$ và M(0;3) , N(1;5)
Tìm toạ độ $J\in \Delta$ sao cho $\begin{vmatrix} JM-JN \end{vmatrix}$ lớn nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 27-09-2012 - 22:03

[nthoangcute]

Cho đường thẳng $\Delta :2x+y+11=0$ và M(0;3) , N(1;5)
Tìm toạ độ $J\in \Delta$ sao cho $\begin{vmatrix} JM-JN \end{vmatrix}$ lớn nhất

Ta gọi $J(a,-2a+11)$
Suy ra $\begin{vmatrix} JM-JN \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \sqrt{a^2+(2a-8)^2}-\sqrt{(a-1)^2+(2a-6)^2} \end{vmatrix}$
Dễ thấy $\sqrt{(a-1)^2+(2a-6)^2} +\sqrt{1^2+(-2)^2} \geq \sqrt{a^2+(2a-8)^2}$
Và $\sqrt{a^2+(2a-8)^2}+\sqrt{(-1)^2+2^2} \geq\sqrt{(a-1)^2+(2a-6)^2}$
Suy ra $\begin{vmatrix} \sqrt{a^2+(2a-8)^2}-\sqrt{(a-1)^2+(2a-6)^2} \end{vmatrix}\leq \sqrt{5}$
Suy ra $\begin{vmatrix} JM-JN \end{vmatrix}$ lớn nhất bằng $\sqrt{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 27-09-2012 - 22:33