Chủ đề này có 1 trả lời

[no matter what]

1,TÌM MAX $\frac{232y^3-x^3}{2xy+24y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2}$
trong đó x,y,z dương và $4(x+2y+3z)=1$
2cho a,b,c dương $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3$ CM
$\frac{1}{1+\sqrt{(a+b)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(b+c)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(c+a)^3+abc}}\leq \frac{3}{4}$
(mọi người cho mình xin lời gải bài 2 nhé,bài 1 mình có giải ròi post lên cho mọi người thư giãn )

[bastian schweinsteiger]

2cho a,b,c dương $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3$ CM
$\frac{1}{1+\sqrt{(a+b)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(b+c)^3+abc}}+\frac{1}{1+\sqrt{(c+a)^3+abc}}\leq \frac{3}{4}$
(mọi người cho mình xin lời gải bài 2 nhé,bài 1 mình có giải ròi post lên cho mọi người thư giãn )

Ta có $(a+b)^{3}+abc\geq 4ab(a+b)+abc\doteq ab(4a+4b+c)\Rightarrow \frac{1}{1+\sqrt{(a+b)^{3}+abc}}\leq \frac{1}{1+\sqrt{ab(4a+4b+c)}}\leq \frac{1}{16}(1+\frac{3}{\sqrt{ab(4a+4b+c)}})\leq \frac{1}{16}(1+\frac{9}{2}(\frac{1}{9ab}+\frac{1}{4a+4b+c}))\leq \frac{1}{16}+\frac{1}{32ab}+\frac{1}{288}(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{1}{c})\Rightarrow VT \leq \frac{3}{16}+\frac{1}{32}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+\frac{1}{32}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{3}{4}\Rightarrow Q.E.D$