Chủ đề này có 1 trả lời

[hoang phuc nguyen]

Tìm giá trị của a để phương trình $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=a$ có nghiệm

[nthoangcute]

Tìm giá trị của a để phương trình $x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=a$ có nghiệm

Xét hàm số $f(x)=x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$
Khi đó $f'(x)=\dfrac{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}-1}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}}$
$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=\pm \sqrt{2}$
Vẽ bảng biến thiên ta được :
Nếu $x\leq - \sqrt{2}$ thì $f(x)$ đồng biến
Nếu $-\sqrt{2} \leq x <-1$ thì $f(x)$ nghịch biến
Nếu $1<x \leq \sqrt{2}$ thì $f(x)$ nghịch biến
Nếu $x\geq \sqrt{2}$ thì $f(x)$ đồng biến
__________
Do đó $f(x)=a$ có nghiệm khi và trỉ khi $a \geq f(\sqrt{2})$ hoặc $a \leq f(-\sqrt{2})$