Chủ đề này có 1 trả lời

[yellow]

Bài 1: a) Ta gọi một dãy gồm bốn chữ số chẵn là dãy chấp nhận được nếu trong đó không có chữ số nào xuất hiện quá hai lần. Hỏi có bao nhiêu dãy chấp nhận được?
b) Với mỗi số tự nhiên $n\geq 2$, kí hiệu $d_{n}$ là số cách ghép với các chữ số chẵn thành một bảng $n$ dòng và $4$ cột sao cho
1) Mỗi hàng đều là một dãy chấp nhận được.
2) Dãy số $2, 0, 0, 8$ xuất hiện đúng một lần trong bảng đó.
Tìm các giá trị của $n$ sao cho số $\frac{d_{n}+1}{d_{n}}$ là một số nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 30-09-2012 - 13:16

[perfectstrong]

Bài 1:
a) Xét một dãy gồm các chữ số chẵn $x=\overline{abcd}$. Chú ý rằng $a$ có thể bằng $0$.
Dễ thấy số dãy $x$ là $5^4=625$.
Ta đếm số dãy $x$ có 1 chữ số lặp lại $3$ lần. Gọi tập hợp các số $x$ đó là $X$.
Gọi $A$ là tập con của $X$, có 4 chữ số giống nhau $\Rightarrow |A|=5$
Gọi $B$ là tập con của $X$, có 3 chữ số giống nhau và chữ số còn lại khác $\Rightarrow A \cap B=\emptyset$
Xét một dãy $x \in B:x=\overline{abcd}$.
Giả sử $a$ là chữ số khác các chữ số còn lại.
Số cách chọn vị trí cho $a$ là 4.
Số cách chọn giá trị cho 3 chữ số còn lại là $5$.
Như vậy $|B|=4.5=20$.
Suy ra $|X|=|A|+|B|=25$.
Do đó, số dãy $x$ chấp nhận được là $5^4-25=600$.
b) Đề không rõ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-09-2012 - 21:03