Chủ đề này có 2 trả lời

[yellow]

Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 30-09-2012 - 21:05

[Mai Xuan Son]

Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Cạnh huyền là a
2 cạnh bên là b,c
a ko đổi và b,c luôn thỏa $b^2+c^2=a^2$
ta có bđt:
$b+c\leq \sqrt{2(b^2+c^2)}$ (do a,b,c là 3 cạnh của tam giác)
do đó: chu vi tam giác: $\zeta =a+b+c\leq a+\sqrt{2}a=(1+\sqrt{2})a$ cố định
suy ra $max\zeta =(1+\sqrt{2})a$
Khi b=c hay tam giác đó vuông cân

[25 minutes]

Giả sử tam giác vuông ở C $\Rightarrow c= const,ta co chu vi là $a+b+c với $a^{2}+b^{2}=c^{2}=const \Rightarrow a,b max \Leftrightarrow a=b \Rightarrow$ tam giác vuông cân? theo AM-GM