2 replies to this topic

[yellow]

Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Edited by yellow, 30-09-2012 - 21:05.

[Mai Xuan Son]

Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Cạnh huyền là a
2 cạnh bên là b,c
a ko đổi và b,c luôn thỏa $b^2+c^2=a^2$
ta có bđt:
$b+c\leq \sqrt{2(b^2+c^2)}$ (do a,b,c là 3 cạnh của tam giác)
do đó: chu vi tam giác: $\zeta =a+b+c\leq a+\sqrt{2}a=(1+\sqrt{2})a$ cố định
suy ra $max\zeta =(1+\sqrt{2})a$
Khi b=c hay tam giác đó vuông cân

[25 minutes]

Giả sử tam giác vuông ở C $\Rightarrow c= const,ta co chu vi là $a+b+c với $a^{2}+b^{2}=c^{2}=const \Rightarrow a,b max \Leftrightarrow a=b \Rightarrow$ tam giác vuông cân? theo AM-GM