Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.
Bắt đầu bởi yellow, 30-09-2012 - 21:59
#1
Đã gửi 30-09-2012 - 21:59
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 30-09-2012 - 22:35
19kvh97
-
- Thành viên
-
- 423 Bài viết
Sĩ quan
từ ct$\frac{1}{h_{a}}+\frac{1}{h_{b}}+\frac{1}{h_{c}}=\frac{1}{r}$ giải pt nghiệm nguyên vs 3 ẩn $h_{a},h_{b},h_{c}$Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.
ta được bộ nghiệm $(2;3;6),(2;4;4),(3;2;6),(3;3;3)$
Mặt khác ta có $ah_{a}=bh_{b}=ch_{c}$
+xét bộ $(2;3;6)$ ta có $2a=3b=6c$$\Rightarrow b+c=a$(vô lý)
các th hợp còn lại cm tương tự thì chỉ có $(3;3;3)$ tm
$\Rightarrow$ ĐPCM
- Mai Xuan Son yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
