Chủ đề này có 1 trả lời

[yellow]

Tìm các số $x, y, z$ nguyên dương sao cho $\frac{1}{2013}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$ đạt giá trị bé nhất dương.
Bài toán trên mình đã đưa lên diễn đàn một lần nhưng chưa có lời giải, vì vậy mình mạn phép đưa lên lần nữa để tìm lời giải, mong mọi người thông cảm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 01-10-2012 - 17:52

[alex_hoang]

Tìm các số $x, y, z$ nguyên dương sao cho $\frac{1}{2013}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$ đạt giá trị bé nhất dương.
Bài toán trên mình đã đưa lên diễn đàn một lần nhưng chưa có lời giải, vì vậy mình mạn phép đưa lên lần nữa để tìm lời giải, mong mọi người thông cảm.

Bài giải

Ta có
$$A=\frac{1}{2013}-\frac{1}{x}$$ là số duơng nhỏ nhất khi mà $x=2014$ điều này là hiển nhiên vì $x$ là số nguyên dương và biểu thức $A>0$ nên $x \ge 2014$
Ta có $$B=A-\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4054128}-\frac{1}{2014+y}$$
Vậy thì do $B>0$ nên ta có $y \ge 4052169$ và ta có $B$ dương nhỏ nhất khi mà $y=\frac{1}{4052169}$
Tương tự như trên ta cũng sẽ tìm được $z$ là suy ra kết luận