Cho $a,b,c>0$. Chúng minh rằng: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>8$
Chúng minh rằng: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>8$
Bắt đầu bởi yellow, 01-10-2012 - 18:10
#1
Đã gửi 01-10-2012 - 18:10
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 01-10-2012 - 18:28
HÀ QUỐC ĐẠT
-
- Thành viên
-
- 295 Bài viết
Thượng sĩ
BĐT $\Leftrightarrow \frac{25(a+b+c)}{b+c}+\frac{16(a+b+c)}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}> 50$Cho $a,b,c>0$. Chúng minh rằng: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>8$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$$\frac{25(a+b+c)}{b+c}+\frac{16(a+b+c)}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}=\frac{1}{2}(b+c+c+a+a+b)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq \frac{1}{2}(5+4+1)^{2}=50$$
Đẳng thức không xảy ra
- donghaidhtt, ducthinh26032011, WhjteShadow và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
