Chủ đề này có 3 trả lời

[yellow]

Chứng minh rằng nếu $|b|< \frac{|a|}{2}$ thì $\frac{1}{|a-b|}<\frac{2}{|a|}$

[alex_hoang]

Chứng minh rằng nếu $|b|< \frac{|a|}{2}$ thì $\frac{1}{|a-b|}<\frac{2}{|a|}$

Nếu mà $b<0$ thì hiển nhiên bài toán đúng
Nếu mà $b>0$ thì \[\left| {a - b} \right| > \left| {a - \frac{{\left| a \right|}}{2}} \right| > \frac{{\left| a \right|}}{2}\]
Vây thì bài toán được chứng minh

[Math Is Love]

Nếu mà $b<0$ thì hiển nhiên bài toán đúng
Nếu mà $b>0$ thì \[\left| {a - b} \right| > \left| {a - \frac{{\left| a \right|}}{2}} \right| > \frac{{\left| a \right|}}{2}\]
Vây thì bài toán được chứng minh

Chỗ này $a<0$ thì không đúng đâu ạ?

[giapvansu]

Chứng minh rằng nếu $|b|< \frac{|a|}{2}$ thì $\frac{1}{|a-b|}<\frac{2}{|a|}$

Theo mình nghĩ bài này ta nên dùng tc của BĐT
Từ GT ta có: $\left | a \right |>2\left | b \right |$
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có
$\left | a -b\right |\geq\left | a\right |-\left | b \right |$
$\Rightarrow \frac{1}{\left | a-b \right |}\leq \frac{1}{\left | a \right |-\left | b \right |}< \frac{1}{2\left | b \right |-\left | b \right |}=\frac{1}{\left | b \right |}=\frac{2}{2\left| b\right|}<\frac{2}{\left|a\right|}$
Đây chính là điều ta cần chứng minh!
Chúc bạn học tốt!