Cho a,b,c>0 thoả mãn $a^3+b^3=c^3$
$a^2+b^2-c^2>6(c-a)(c-b)$
$a^2+b^2-c^2>6(c-a)(c-b)$
Bắt đầu bởi kieutorres, 02-10-2012 - 12:05
#2
Đã gửi 03-10-2012 - 17:14
lehoanghiep
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $\frac{a}{c}=x;\frac{b}{c}=y$.
BĐT cần chứng minh trở thành với $x^{2}+y^{2}+6\left ( x+y \right )-6xy-7>0$ (1)
với $x^{3}+y^{3}=1$. Suy ra $xy=\frac{\left ( x+y \right )^{3}-1}{3\left ( x+y \right )}$.
Khi đó $\left ( 1 \right )\Leftrightarrow -5t^{3}+18t^{2}-21t+8>0$ với $t=x+y$.
$\Leftrightarrow \left ( 8-5t \right )\left ( t-1\right )^{2}>0$.
Lại có $1=x^{3}+y^{3}<\left ( x+y \right )^{3}\leq 4\left ( x^{3}+y^{3} \right )=4$.
Suy ra $1<t<\frac{8}{5}\Rightarrow đpcm$.
BĐT cần chứng minh trở thành với $x^{2}+y^{2}+6\left ( x+y \right )-6xy-7>0$ (1)
với $x^{3}+y^{3}=1$. Suy ra $xy=\frac{\left ( x+y \right )^{3}-1}{3\left ( x+y \right )}$.
Khi đó $\left ( 1 \right )\Leftrightarrow -5t^{3}+18t^{2}-21t+8>0$ với $t=x+y$.
$\Leftrightarrow \left ( 8-5t \right )\left ( t-1\right )^{2}>0$.
Lại có $1=x^{3}+y^{3}<\left ( x+y \right )^{3}\leq 4\left ( x^{3}+y^{3} \right )=4$.
Suy ra $1<t<\frac{8}{5}\Rightarrow đpcm$.
- WhjteShadow yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
