4 replies to this topic

[o0o Math Lover o0o]

tìm GTNN và GTLN của các biểu thức
$A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$
$B=\frac{x^2}{x^2-5x+7}$
tìm GTNN của các biểu thức
$C=\frac{x}{x^2+2}$
$D=\frac{x^2}{(x^2+2)^3}$
$E=x^2+\frac{2}{x^3}$ Với $x>0$
$F=\frac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}$ Với $x>0$
$G=\frac{x^3+2000}{x}$ Với $x>0$
$H=\frac{x^2+2x+17}{2(x+1)}$ Với $x>0$



p/c em mới mày mò học sơ sơ mấy cái này, xin mấy anh đừng làm tắt quá em không hiểu. Nếu được, xin cho em xin cái phương pháp làm mấy bài tập này thì em xin cảm ơn

[N H Tu prince]

tìm GTNN và GTLN của các biểu thức
$A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$
$B=\frac{x^2}{x^2-5x+7}$
tìm GTNN của các biểu thức
$C=\frac{x}{x^2+2}$
$D=\frac{x^2}{(x^2+2)^3}$
$E=x^2+\frac{2}{x^3}$ Với $x>0$
$F=\frac{x+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}$ Với $x>0$
$G=\frac{x^3+2000}{x}$ Với $x>0$
$H=\frac{x^2+2x+17}{2(x+1)}$ Với $x>0$



p/c em mới mày mò học sơ sơ mấy cái này, xin mấy anh đừng làm tắt quá em không hiểu. Nếu được, xin cho em xin cái phương pháp làm mấy bài tập này thì em xin cảm ơn

Phương pháp chung của các bài toán này là biến đổi các biểu thức về một phương trình ẩn x, tham số là biểu thức, sau đó tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm
VD$A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}<=>x^2+1=A(x^2-x+1)<=>(1-A)x^2+Ax+1-A=0$
Pt có nghiêm khi $\delta \geq0$$<=>3A^2-8A+4\leq0$$<=>$$ \frac{2}{3}$$ \leq$$A\leq2$

Edited by hoangngocbao1997, 03-10-2012 - 16:00.

[o0o Math Lover o0o]

Phương pháp chung của các bài toán này là biến đổi các biểu thức về một phương trình ẩn x, tham số là biểu thức, sau đó tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm
VD$A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}<=>x^2+1=A(x^2-x+1)<=>(1-A)x^2+Ax+1-A=0$

tới đây thì em hiểu, còn

Pt có nghiêm khi $\delta \geq0$$<=>3A^2-8A+4\leq0$$<=>$$ \frac{2}{3}$$ \leq$$A\leq2$

thì em không hiểu lắm, anh hướng dẫn lại đoạn này dùm em được không

[N H Tu prince]

tới đây thì em hiểu, còn

thì em không hiểu lắm, anh hướng dẫn lại đoạn này dùm em được không

$(1-A)x^2+Ax+1-A=0$
Lập$\bigtriangleup=A^2-4(1-A)(1-A)=-3A^2+8A-4$
Phương trình có nghiệm khi $\bigtriangleup\geq0<=>-3A^2+8A-4\geq0<=>3A^2-8A+4\leq0$
$3(A^2-\frac{8}{3}A)+4\leq0<=>3(A-\frac{4}{3})^2-\frac{4}{3}\leq0$
$(A-\frac{4}{3})^2\leq\frac{4}{9}<=>-\frac{2}{3}$$\leq$$A-\frac{4}{3}\leq\frac{2}{3}$
$<=>-\frac{2}{3}$$\leq$$A\leq2$
$B=\frac{x^2}{x^2-5x+7}<=>(1-B)x^2+5Bx-7B=0$
pt có nghiệm khi $\bigtriangleup\geq0<=>-3B^2+28B\geq0<=>3B^2-28B\leq0$
$<=>3(B-\frac{14}{3})^2-\frac{196}{3}\leq0<=>3(B-\frac{14}{3})^2\leq\frac{196}{3}$
$<=>-\frac{14}{3}$$\leq$$B-\frac{14}{3}\leq\frac{14}{3}<=>0$$\leq$$B\leq\frac{28}{3}$

Edited by hoangngocbao1997, 05-10-2012 - 14:28.

[o0o Math Lover o0o]

$(1-A)x^2+Ax+1-A=0$
Lập$\bigtriangleup=A^2-4(1-A)(1-A)=-3A^2+8A-4$
Phương trình có nghiệm khi $\bigtriangleup\geq0<=>-3A^2+8A-4\geq0<=>3A^2-8A+4\leq0$
$3(A^2-\frac{8}{3}A)+4\leq0<=>3(A-\frac{4}{3})^2-\frac{4}{3}\leq0$
$(A-\frac{4}{3})^2\leq\frac{4}{9}<=>-\frac{2}{3}$$\leq$$A-\frac{4}{3}\leq\frac{2}{3}$
$<=>-\frac{2}{3}$$\leq$$A\leq2$
$B=\frac{x^2}{x^2-5x+7}<=>(1-B)x^2+5Bx-7B=0$
pt có nghiệm khi $\bigtriangleup\geq0<=>-3B^2+28B\geq0<=>3B^2-28B\leq0$
$<=>3(B-\frac{14}{3})^2-\frac{196}{3}\leq0<=>3(B-\frac{14}{3})^2\leq\frac{196}{3}$
$<=>-\frac{14}{3}$$\leq$$B-\frac{14}{3}\leq\frac{14}{3}<=>0$$\leq$$B\leq\frac{28}{3}$

Anh ơi cho em hỏi, vậy giải tới đây mình không cần xét điều kiện để xảy ra dấu "=" hay sao?