a.giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=18\\ (log_{2}x).(log_{3}y)=1 \end{matrix}\right.$
b. tìm các số nguyên dương (x,y) thỏa mãn:
$(x+1)^{3}-x^{3}=y^{2}$
BÀI 2:
Với mỗi $n\in \mathbb{N}^{+}$ , kí hiệu a(n) là số các chữ số 0 trong cách viết n trong hệ cơ số 3. Xét dãy số thực $\left ( u_{p} \right )$ xác định: $u_{p}=\sum_{n=1}^{p}\frac{x^{a\left ( n \right )}}{n^{3}}$ , trong đó x là số thực dương. Hãy tìm tất cả các số thực dương x để cho dãy số $\left ( u_{p} \right )$ hội tụ.
BÀI 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $\left ( O;R \right )$. Dựng các đường thẳng $d_{a},d_{b},d_{c}$ , lần lượt đi qua các đỉnh A, B, C, và song song với các cạnh đối diện. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (o) cắt $d_{a}$ tại B', tiếp tuyến tại A cắt $d_{b}$ tại C', tiếp tuyến tại B cắt $d_{c}$ tại A'. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy.
BÀI 4:
a.Cho a, b, c là 3 số thực dương. Chứng minh:
$\sum \frac{a^{2}-bc}{\sqrt{8a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}} \geq 0$
b. Cho đa thức $P\left ( x \right )\in \mathbb{R}\left [ x \right ]; degP\left ( x \right )=n$ có n nghiệm thực phân biệt. chứng minh rằng tập hợp nghiệm của bất phương trình: $\frac{P'\left ( x \right )}{P\left ( x \right )} > 2012$ là một số khoảng có tổng độ dài bằng $\frac{n}{2012}$ .
BÀI 5: Xác định tất cả các hàm số $f:\left ( 1;+\infty \right )\rightarrow \left ( 1;+\infty \right )$ thỏa mãn:
$f\left ( x^{m}.y^{n} \right )\leq \left ( f\left ( x \right ) \right )^{\frac{1}{4m}}.\left ( f\left ( y \right ) \right )^{\frac{1}{4n}},\forall x;y> 1$ và các số dương m, n.
ĐỀ DO THẦY " NGUYỄN LƯỠNG " RA.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanh hai nguyen: 03-10-2012 - 16:20
