\[
\frac{{m^n }}{{n!}} = \sum\limits_{\sum\limits_{i = 1}^m {k_i } = n}^{k_i \in N} {\frac{1}{{k_1 !k_2 !...k_m !}}}
\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-10-2012 - 21:01
#1
Đã gửi 03-10-2012 - 21:00
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài toán: Cho $m,n$ là các số nguyên dương. Chứng minh rằng:
\[
\frac{{m^n }}{{n!}} = \sum\limits_{\sum\limits_{i = 1}^m {k_i } = n}^{k_i \in N} {\frac{1}{{k_1 !k_2 !...k_m !}}}
\]
\[
\frac{{m^n }}{{n!}} = \sum\limits_{\sum\limits_{i = 1}^m {k_i } = n}^{k_i \in N} {\frac{1}{{k_1 !k_2 !...k_m !}}}
\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#2
Đã gửi 03-10-2012 - 23:08
HeilHitler
-
- Thành viên
-
- 65 Bài viết
Hạ sĩ
Xét tập A có m phần tử.
+Số cách chọn ra $n$ phần tử từ tập $A$ (tính cả lặp) là $m^n$.
+Với mọi bộ $(k_1,k_2,...,k_m)$ mà $k_1+k_2+....+k_m=n$. Số cách chọn $n$ phần tử từ $A$ mà phần tử thứ $i$ trong $A$ bị lặp đúng $k_i$ lần là: $\frac{n!}{k_1!.k_2!....k_m!}$.
Rõ ràng cả 2 đều là số cách chọn ra $n$ phần tử từ tập $A$. Cho nên:
$\sum \frac{n!}{k_1!.k_2!....k_m!}=m^n$. (đpcm)
+Số cách chọn ra $n$ phần tử từ tập $A$ (tính cả lặp) là $m^n$.
+Với mọi bộ $(k_1,k_2,...,k_m)$ mà $k_1+k_2+....+k_m=n$. Số cách chọn $n$ phần tử từ $A$ mà phần tử thứ $i$ trong $A$ bị lặp đúng $k_i$ lần là: $\frac{n!}{k_1!.k_2!....k_m!}$.
Rõ ràng cả 2 đều là số cách chọn ra $n$ phần tử từ tập $A$. Cho nên:
$\sum \frac{n!}{k_1!.k_2!....k_m!}=m^n$. (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HeilHitler: 03-10-2012 - 23:09
- perfectstrong và hxthanh thích
#3
Đã gửi 04-10-2012 - 21:42
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Suy ra từ công thức Newton tổng quát cho lũy thừa bậc $n$:
\[
\left( {\sum\limits_{i = 1}^m {a_i } } \right)^n = \sum\limits_{\sum\limits_{i = 1}^m {k_i } = n}^{k_i \in N} {\frac{{n!}}{{k_1 !k_2 !...k_m !}}a_1^{k_1 } a_2^{k_2 } ...a_m^{k_m } }
\]
\[
\left( {\sum\limits_{i = 1}^m {a_i } } \right)^n = \sum\limits_{\sum\limits_{i = 1}^m {k_i } = n}^{k_i \in N} {\frac{{n!}}{{k_1 !k_2 !...k_m !}}a_1^{k_1 } a_2^{k_2 } ...a_m^{k_m } }
\]
- HeilHitler và hxthanh thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
