Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 03-10-2012 - 22:23
\begin{matrix} x+y+z=22\\ x^2+y^2+z^2=196\\ x^3+y^3+z^3=2008 \end{matrix}
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi yellow, 03-10-2012 - 22:19
#1
Đã gửi 03-10-2012 - 22:19
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=22\\ x^2+y^2+z^2=196\\ x^3+y^3+z^3=2008 \end{matrix}\right.$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 03-10-2012 - 23:00
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Ta có $(x+y+z)^2-2(xy+xz+yz) =196\Leftrightarrow xy+xz+yz=144$tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=22\\ x^2+y^2+z^2=196\\ x^3+y^3+z^3=2008 \end{matrix}\right.$
$22^3=(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y+z)(xy+xz+yz)-3xyz \Leftrightarrow xyz=288$
Ta được hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 22\\
xy + xz + yz = 144\\
xyz = 288
\end{array} \right.\]
Áp dụng định lý Viet bậc 3 ta có $X^3-22X^2+144X-288=0$
Giải ra ta được $(x;y;z)=(12;6;4)$ và các bộ hoán vị.
- Mai Duc Khai, ducthinh26032011, C a c t u s và 3 người khác yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
