Chủ đề này có 4 trả lời

[DarkBlood]

Chứng minh $ab(a^{2}-b^{2})\vdots 3$ với mọi x, y thuộc Z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 04-10-2012 - 20:40

[DarkBlood]

Mình sửa lại đề nhé !! Bài này có thể chứng minh được chia hết cho 6.

[thedragonknight]

Chứng minh $ab(a^{2}-b^{2})\vdots 3$

Nếu a,b cùng tính chẵn lẻ thì $a^2-b^2$ chia hết cho 2.
Nếu a,b khác tính chẵn lẻ thì 1 trong 2 số là chẵn nên ab chia hết cho 2
1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.Nếu $a^2,b^2$ đồng dư thì $a^2-b^2$ chia hết cho 3.Nếu $a^2;b^2$ ko đồng dư thì ít nhất 1 trong 2 số chia hết cho 3 nên $ab$ chia hết cho 3.
Từ đó ta có đpcm.

[Zaraki]

Viết lại $ab(a^2-b^2)=a^3b-ab^3=a^3b-ab-(ab^3-ab)=ba(a-1)(a+1)-b(b-1)(b+1)a$ chia hết cho $6$ do $a,a-1,a+1$ và $b,b-1,b+1$ là ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại số chia hết cho $2$, số chia hết cho $3$.

[temuop]

Ồ cách của anh Toàn hay quá!!!