Chủ đề này có 10 trả lời

[1111308]

Cho các số thực http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-2)(y-2)(z-2)=1.Chứng minh rằng:

[pet1]

Cho các số thực http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-2)(y-2)(z-2)=1.Chứng minh rằng:
 

Ủa ???

Đặt :

Ta có

ĐPCM _ hiển nhiên???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 13-11-2005 - 07:46

[babylearnmath294]

Bài này đúng là khá quen thuộc,đặt a=x-2 ,b=y-2 ,c=z-2
Chia cả 2 vế của BDt cho abc thì
Chuyển về : Cho a,b,c>0 abc=1
CMR
1/(1+a+b) +1/(1+b+c) + 1/(1+c+a) <= 1/(2+a) + 1/(2+b) +1 (2+c) <=1

[babylearnmath294]

Theo em,sau khi quy đồng va rút gọn thì trở về CMR :

abc+ab+bc+ca>=4 hay ab+bc+ca>= 3
Có abc=1 ta Côsi thì có Đpcm

Đây chỉ là 1 cách,nếu ai có cách hay hơn thì mời post lên

[nhatminh]

CÒN CÁCH NỮA ĐÂY .ĐẶT X-2=A/B ; Y-2=B/C ; Z-2=C/A
BDT TRỞ THÀNH :B/(A+2B)+C/(2C+B)+A/(2A+C) <=1
TRỪ MỖI SỐ HẠNG CỦA VT CHO 1/3 RỒI GIẢ SỬ A<=B<=C TA ĐƯỢC ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatminh: 13-11-2005 - 08:16

[babylearnmath294]

Với cách làm của nhatminh ,có thể làm như sau :
Đặt P=B/(A+2B) + C/(B+2C) + A/(B+2A)

Ta có : 3-2P= A/(A+2B) +B/(B+2C) + C/(C+2A)=Q

Còn phải CMR Q>=1 Bunhia thì ra luôn


Cách đặt của cậu rất hay,xin bái phục!!!!!!!

[1111308]

Thực ra bài toán ban đầu xuất phát từ bài :
http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c thỏa mãn .Chứng minh rằng:

Bất đẳng thức thứ nhất không dễ đâu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1111308: 19-11-2005 - 10:17

[babylearnmath294]

Theo tôi bài này dễ ngang bài ban nãy,có thể làm như sau:

Đặt a=x^3; b=y^3 ; c=z^3 thì xyz>=1

Có a+b+1=x^3 + y^3 + 1>=xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)=(x+y+z)/z
Nên 1/(a+b+1) <=z/(x+y+z) Tương tự có ĐPCM

[babylearnmath294]

Sorry,nhầm chút xíu, mà cũng vậy thôi,sửa lại chút là được:

abc>=1 nên xyz>=1 nên


xy(x+y+z)=xyz(x+y+z)/z>=(x+y+z)/z


Được chưa hả "bác"!!!!!!!!

Mà bài của bác ko mạnh bằng bài trước đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babylearnmath294: 15-11-2005 - 18:17

[1111308]

Thế xin hỏi babylearnmath294 nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z dương sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?xyz=1 và http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c dương thỏa mãn .Chứng minh rằng:

Không dễ chút nào.
................
Khi một bài viết không có tác dụng gì nữa thì nên xóa nó đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1111308: 19-11-2005 - 17:15

[babylearnmath294]

Thì ra là thế!!!
Nhưng cái bài ở dưới thì tất nhiên là ko dễ chút nào,nếu muốn có 1 cách đẹp thì càng khó hơn.