Chủ đề này có 4 trả lời

[mrduc14198]

Câu 1 .

Cho 0<a$\leqslant$$\frac{1}{2}$ . Tìm Min : P=2a+$\frac{1}{a^2}$

Câu 2 .

Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=3 . CMR :

$\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}$+$\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}$+$\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}$ $\geqslant$ 1

Câu 3 .

Cho 2 số thực dương thay đổi thỏa mãn : $\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$=1 .
Tìm Min P=2a+3b

Em cảm ơn các anh chị giúp em nhìu lắm ạ !
-----------------------------------------------------------
Lần 2 anh nhắc nhở em về tiều đề,gõ tiêu đề cẩn thận bằng $\LaTeX$ em nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 05-10-2012 - 21:47

[keobongyeutoan9x]

câu 3. Áp dụng BDT Bunhia- cốpxki ta có:
(2a+3b)($\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$) $\geq \left ( 2+3 \right )^{2}$ =25
$\Rightarrow 2a+3b\geq 25$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=5$

[Joker9999]

Bài 2:
Theo BDT AM-GM ta có:
$\sum \frac{1}{\sqrt{8a^{3}+1}}=\sum \frac{1}{\sqrt{(2a+1)(4a^{2}-2a+1)}}\geq \sum \frac{1}{2a^{2}+1}\geq \frac{9}{2\sum a^{2}+3}=1$
vậy ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

[mrduc14198]

Bài 2:
Theo BDT AM-GM ta có:
$\sum \frac{1}{\sqrt{8a^{3}+1}}=\sum \frac{1}{\sqrt{(2a+1)(4a^{2}-2a+1)}}\geq \sum \frac{1}{2a^{2}+1}\geq \frac{9}{2\sum a^{2}+3}=1$
vậy ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Em cảm ơn về lời giải của trị giúp em . Nhưng chị có thể viết dưới dạng bình thường được không ? , tài vì kí hiệu$\sum$bọn em chưa học đến ạ . Em mới lớp 9 thôi ạ

câu 3. Áp dụng BDT Bunhia- cốpxki ta có:
(2a+3b)($\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$) $\geq \left ( 2+3 \right )^{2}$ =25
$\Rightarrow 2a+3b\geq 25$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=5$

Em cảm ơn chị !

[pcfamily]

Câu 1 .

Cho 0<a$\leqslant$$\frac{1}{2}$ . Tìm Min : P=2a+$\frac{1}{a^2}$

$P=8a+8a+\frac{1}{a^{2}}-14a\geq 3\sqrt[3]{\frac{8a.8a.1}{a^{2}}}-14.\frac{1}{2}=3.4-7=5$

Dấu "=" xảy ra khi $a=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 06-10-2012 - 19:26