Chủ đề này có 2 trả lời

[mrduc14198]

Câu 1 .
Cho a,b,c>0 . CMR :

$\frac{ab}{a+3b+2c}$ + $\frac{bc}{b+3c+2a}$ + $\frac{ca}{c+3a+2b}$ $\geqslant$ $\frac{a+b+c}{6}$

Câu 2
Cho a$\geqslant$2 . CMR . a+$\frac{1}{a^2}$$\geqslant$$\frac{9}{4}$

Câu 3
Cho 0<a$\leqslant$$\frac{1}{2}$ . Tìm Min : P=2a+$\frac{1}{a^2}$

Câu 4 .
Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=3 . CMR :

$\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}$+$\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}$+$\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}$ $\geqslant$ 1

Câu 5 .
Cho 2 số thực dương thay đổi thỏa mãn : $\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$=1 .
Tìm Min P=2a+3b

Em xin cảm ơn các anh chị trước ạ .!

[25 minutes]

Câu1: Làm rồi nhé
Câu2 nhé: P=$\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{3a}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\frac{3.2}{4}=\frac{9}{4}$
Dấu = khi a=2
Câu3 tương tự,chọn điểm rơi là a=$\frac{1}{2}$
Câu4:Ta có $\sqrt{}{1+8a^{3}}=\sqrt{}{\left ( 1+2a \right )\left ( 1-2a+4a^{2} \right )}\leq \frac{1+2a+1-2a+4a^{2}}{2}=1+2a^{2}$
Từ đó suy ra $\frac{1}{\sqrt{1+8a^{3}}}\geq \frac{1}{1+2a^{2}}$,tương tự cho 2 bdt còn lại ta có: VT$\geq \sum \frac{1}{1+2a^{2}}\geq \frac{9}{3+2\left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )}= 1$
Dấu = xảy ra khia=b=c=1
Câu5:Ta có 1=$\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{25}{2a+3b}\Rightarrow 2a+3b\geq 25$

[HAHHA]

Câu 1 ngược dấu rồi bạn.