Chủ đề này có 4 trả lời

[timeneverstop1]

Giúp mình bài này với:
Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$ và CD=2.AB. Kẻ DH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh BI vuông góc với DI

[duongchelsea]

Giúp mình bài này với:
Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$ và CD=2.AB. Kẻ DH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh BI vuông góc với DI

Bạn xem lại đề nhé!
Theo mình thấy thì BI vuông góc với DC mà.

[DarkBlood]

Giúp mình bài này với:
Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$ và CD=2.AB. Kẻ DH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh BI vuông góc với DI

Đề sai rồi bạn, chỗ mình gạch chân đấy. Phải là Gọi I là trung điểm của HC chứ.

[yellow]

Giúp mình bài này với:
Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$ và CD=2.AB. Kẻ DH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh BI vuông góc với DI

Đề sai rồi bạn, chỗ mình gạch chân đấy. Phải là Gọi I là trung điểm của HC chứ.

Đúng rồi đó bạn, I là trung điểm của HC chứ không phải của AC đâu.
Lời giải
Gọi $K$ là trung điểm của $DH$.
Ta có $KI$ là đường trung bình bình của $\Delta DHC=>KI=\frac{1}{2}DC=AB$ ($1$) và $KI//DC$ ($2$)
Mặt khác $DC\perp AD$ nên $KI\perp AD$
mà $DH$ cũng là đường cao của tam giác $ADI$ nên K là trực tâm của $\Delta ADI=>AK\perp DI$ ($3$)
Từ ($2$) $=> KI//AB$ ($4$)
Từ ($2$) và ($4$) $=> ABIK$ là hình bình hành $=> AK//BI$ (5)
Từ ($3$) và ($5$) $=> đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 06-10-2012 - 12:08

[timeneverstop1]

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA
biết MP+NQ=$\frac{1}{2}$ (AB+BC+CD+DA)
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành