Chủ đề này có 2 trả lời

[timeneverstop1]

1/Tìm các số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 số 2n+1 va 3n+1 đồng thời là 2 số chính phương
2/CMR:Tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương
3/Có hay không các chữ số a,b,c sao cho $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$ là số chính phương?

[Oral1020]

1/Tìm các số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2 số 2n+1 va 3n+1 đồng thời là 2 số chính phương
2/CMR:Tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương
3/Có hay không các chữ số a,b,c sao cho $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$ là số chính phương?

1)Ta có $10\ge n \ge 99$ suy ra $21 \ge 2n+1 \ge 199$
Bây giờ mình sẽ tìm trong tập hợp đó những số chính phương chia cho 2 dư 1
Tương tự như vậy với 3n+1 vậy là chúng ta xét và lọc từ hai cái đó ra thì ra n=40
2)$(a-2)^2+(a-1)^2+a^2+(a+1)^2+(a+2)^2$
$=5a^2+10=5(a^2+2)$
Dễ thấy nó chia hết cho 5.Mà nó là scp nên nó chia hết cho 25
Suy ra $a^2+2 \vdots 5$ (chỗ này bạn dùng số đuội của scp nhá.Không xảy ra số đuội là 0 hoặc 5 nên nó không chia hết cho 5)

[ilovelife]

3. Không tồn tại
$\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab} = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c)$
$\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$ là scp thì $37.3(a+b+c)$ là scp, (37;3) = 1 => (a+b+c) chia hết cho 37 => không xảy ra (a,b,c < 10)