Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1.Gọi M,N lần lượt là các điểm trên AB,AC sao cho (DMN)vuông góc với (ABC) .Đặt AM=x,AN=y.Chứng minh rằng x+y=3xy
#2
Đã gửi 08-10-2012 - 12:52
shinichi2095
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
mọi người giúp mình với mình đang rất cần
#3
Đã gửi 08-10-2012 - 22:10
nucnt772
-
- Thành viên
-
- 209 Bài viết
Thượng sĩ
Mình không biết chèn hình, bạn tự vẽ nhe....
Kẻ $DH\perp MN$ tại $H$
Ta có: $(DMN)\perp (ABC)$
và $(DMN)\cap (ABC)=MN$
$\Rightarrow DH\perp (ABC)$
$\Rightarrow H$ là trọng tâm $\Delta ABC$ (vì $ABCD$ là tứ diện đều)
Khi đó: $S_{\Delta AMN}=S_{\Delta AHM}+S_{\Delta AHN}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.xy.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}.AH.(x+y).\frac{1}{2}$ $=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}.(x+y).\frac{1}{2}$ $=\frac{\sqrt{3}}{12}.(x+y)$
$\Leftrightarrow x+y=3xy$
Kẻ $DH\perp MN$ tại $H$
Ta có: $(DMN)\perp (ABC)$
và $(DMN)\cap (ABC)=MN$
$\Rightarrow DH\perp (ABC)$
$\Rightarrow H$ là trọng tâm $\Delta ABC$ (vì $ABCD$ là tứ diện đều)
Khi đó: $S_{\Delta AMN}=S_{\Delta AHM}+S_{\Delta AHN}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.xy.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}.AH.(x+y).\frac{1}{2}$ $=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}.(x+y).\frac{1}{2}$ $=\frac{\sqrt{3}}{12}.(x+y)$
$\Leftrightarrow x+y=3xy$
cnt
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
