Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 07-10-2012 - 08:36
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = x^2 + y^2 + \dfrac{(1 + 2xy)^{2} - 3}{2xy}$
Bắt đầu bởi tkvn97, 06-10-2012 - 20:07
#1
Đã gửi 06-10-2012 - 20:07
tkvn97
-
- Thành viên
-
- 381 Bài viết
Sĩ quan
Bài toán : Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x^2y + xy^2 = x + y + 3xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P =x^{2}+y^{2}+\frac{(1+2xy)^{2}-3}{2xy}$
- tkvn 97-
#2
Đã gửi 07-10-2012 - 22:05
lehoanghiep
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Từ giả thiết, suy ra $xy=\frac{x+y}{x+y-3}$. Áp dụng BĐT $\left ( x+y \right )^{2}\geq 4xy$, ta được $x+y\geq 4$.Bài toán : Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x^2y + xy^2 = x + y + 3xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P =x^{2}+y^{2}+\frac{(1+2xy)^{2}-3}{2xy}$
Khi đó $P=\left ( x+y \right )^{2}+\frac{3}{x+y}+1$.
Đến đây xem như xong.
- WhjteShadow yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
