1 reply to this topic

[tkvn97]

Bài toán : Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x^2y + xy^2 = x + y + 3xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P =x^{2}+y^{2}+\frac{(1+2xy)^{2}-3}{2xy}$

Edited by WhjteShadow, 07-10-2012 - 08:36.

[lehoanghiep]

Bài toán : Cho 2 số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x^2y + xy^2 = x + y + 3xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P =x^{2}+y^{2}+\frac{(1+2xy)^{2}-3}{2xy}$

Từ giả thiết, suy ra $xy=\frac{x+y}{x+y-3}$. Áp dụng BĐT $\left ( x+y \right )^{2}\geq 4xy$, ta được $x+y\geq 4$.
Khi đó $P=\left ( x+y \right )^{2}+\frac{3}{x+y}+1$.
Đến đây xem như xong.