CMR vs mọi a,b,c >0 thì $\sum \frac{(b+c-a)^{2}}{(b+c)^{2}+a^{2}} \geq \frac{3}{5}$
CMR vs mọi a,b,c >0 thì $\sum \frac{(b+c-a)^{2}}{(b+c)^{2}+a^{2}} \geq \frac{3}{5}$
Bắt đầu bởi phamvanha92, 07-10-2012 - 21:38
#1
Đã gửi 07-10-2012 - 21:38
phamvanha92
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
- kobietlamtoan và BoFaKe thích
#2
Đã gửi 09-10-2012 - 21:40
kobietlamtoan
-
- Thành viên
-
- 112 Bài viết
Trung sĩ
Bài này theo mình biết là có trong 1 vài cuốn sách để ví dụ về phương pháp chuẩn hóa!
Lời giải bài này hình như là thế này:
Giả sử a+b+c =3
Khi đó:
$\sum \frac{(b+c-a)^{2}}{(b+c)^{2}+a^{2}}=\sum \frac{(3-2a)^{2}}{(3-a)^{2}+a^{2}}$
$=\sum \frac{(3-2a)^{2}}{2a^{2}-6a+9}$
Giờ ta sẽ tìm 1 hệ số k nào đó sao cho:
$\sum \frac{(3-2a)^{2}}{2a^{2}-6a+9}\geq \frac{1}{5}+k(a-1)$
Bằng biến đổi tương đương ta được:
$\Leftrightarrow \sum (a-1)(\frac{18(a-2)}{2a^{2}-6a+9}-k)\geq 0$
Với a=1. thay và nhân tử bên phải. ta suy ra $k=\frac{18}{5}$.
bây h bạn phân tích đa thức thành nhân tử. hình như có luôn điều phải chứng minh đó!
Lời giải bài này hình như là thế này:
Giả sử a+b+c =3
Khi đó:
$\sum \frac{(b+c-a)^{2}}{(b+c)^{2}+a^{2}}=\sum \frac{(3-2a)^{2}}{(3-a)^{2}+a^{2}}$
$=\sum \frac{(3-2a)^{2}}{2a^{2}-6a+9}$
Giờ ta sẽ tìm 1 hệ số k nào đó sao cho:
$\sum \frac{(3-2a)^{2}}{2a^{2}-6a+9}\geq \frac{1}{5}+k(a-1)$
Bằng biến đổi tương đương ta được:
$\Leftrightarrow \sum (a-1)(\frac{18(a-2)}{2a^{2}-6a+9}-k)\geq 0$
Với a=1. thay và nhân tử bên phải. ta suy ra $k=\frac{18}{5}$.
bây h bạn phân tích đa thức thành nhân tử. hình như có luôn điều phải chứng minh đó!
- no matter what yêu thích
Nghiêm Văn Chiến 97
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
